Matemática – Aritmética. Números primos

  • Números primos
  • Oigalê! Números também tem primos e primas, que nem a gente?

Na verdade é a denominação dada a um grupo de números com uma característica bem definida. Se verificarmos sua família de divisores, veremos que ela tem somente dois elementos. O número ${1}$ (um) e o próprio número. São números que não são divisíveis por outros números, além da unidade e de si próprios. Vejamos.

  • $\color{navy}{ fd(1) = \{1\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(2) = \{1, 2\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(3) = \{1,3\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(4) = \{1,2,4\}}$ $\rightarrow$, não é primo. Tem um terceiro divisor.
  • $\color{navy}{ fd(5) = \{1,5\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(6) = \{1,2,3,6\}}$ $\rightarrow$, não é primo. Tem vários divisores
  • $\color{navy}{ fd(7) = \{1,7\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(8) = \{1,2,4,8\}}$ $\rightarrow$, não é primo. Tem vários divisores.
  • $\color{navy}{ fd(9) = \{1,3,9\}}$ $\rightarrow$, não é primo. Tem um terceiro divisor
  • $\color{navy}{ fd(10)= \{1,2,5,10\}}$ $\rightarrow$, não é primo. Divisores diversos.
  • $\color{navy}{ fd(11)= \{1,11\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • $\color{navy}{ fd(12)= \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}}$ $\rightarrow$, não é primo.
  • $\color{navy}{ fd(13)= \{1,13\}}$ $\rightarrow$, é primo.
  • Notamos que aos poucos os números primos vão ficando mais esparsos no meio dos números divisíveis por outros números. Para saber se um número é primo ou não, existem meios de fazer isso. Quando se trata de um número de valor mais elevado, demoraríamos algum tempo, tentando escrever todos os seus divisores. E daí entramos com um outro recurso.
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Matemática – Aritmética. Divisibilidade, aplicação dos critérios.

Divisibilidade.

Recordando os critérios de divisibilidade, vamos resolver alguns exercícios sobre o assunto, antes de continuarmos com os outros casos. 

  • Verifique a divisibilidade dos números a seguir.
    • $\color{Navy}{1546}$
    • O último algarismo é par e portanto é divisível por 2 (dois). $\color{Navy}{1546\div 2= 773}$
    • A soma dos algarismos $\color{Navy}{S=1+5+4+6= 16}$. Esse número não é divisível por $\color{Navy}{3}$ e portanto o primitivo também não é.
    • termina em $\color{Navy}{6}$ e assim não é divisível por $\color{Navy}{5}$.
    • O dobro do último algarismo é $\color{Navy}{2\cdot 6 = 12}$. Subtraindo esse valor do número formado pelos algarismos restantes, temos $\color{Navy}{154 – 12 = 142}$. O número obtido não é divisível por $\color{Navy}{7}$.
    • A soma das ordens pares e ímpares $\color{Navy}{S_{i} = 6 + 5 = 11}$ e $\color{Navy}{S_{p}= 4 + 1 = 5}$. A diferença entre essas somas $\color{Navy}{S_{i} – S_{p} = 11 – 5 = 6}$. Como o resultado não é múltiplo de $\color{Navy}{11}$, o número também não é divisível por $\color{Navy}{11}$.
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