Vamos dividir frações?
- Ao estudar as quatro operações da aritmética, vimos que a divisão é a operação inversa da multiplicação. De onde poderíamos deduzir que, para dividir duas frações, basta dividir os numeradores entre si e os denominadores entre si. De fato, isso funciona, porém apresenta alguns problemas na hora de resolver. Mas existe uma maneira alternativa que é fácil de resolver e não apresenta dificuldades. Vamos ver um exemplo.
- \[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\mathbf{\color{Navy}{{\frac{6}{10}}\div{\frac{2}{5}}}}}\]
- Fica assim:
- \[\mathbf{\color{Navy}{\frac{(6 / 2)}{(10 / 5)} = \frac{3}{2}}}\]
Escolhi essas frações por que nelas não aparece nenhum problema para fazer a divisão entre numeradores e denominadores. Assim, fica mais fácil explicar o modo alternativo que iremos utilizar na continuação. O segredo é transformar a divisão em uma multiplicação e, para isso, basta inverter os termos da fração divisor. Assim:
- \[\mathbf{\color{Navy}{\frac{\frac{6}{10}}{\frac{2}{5}} = \frac{6}{10}\times\frac{5}{2}}}\]
Cancelando os fatores comuns entre numeradores e denominadores temos:
- \[\mathbf{\color{Navy}{\frac{2\times 3}{2\times 5}\times{\frac{5}{2}}= \frac{3}{2}}}\]
- Vemos que o resultado é o mesmo e podemos portanto converter toda divisão de frações em multiplicação. Basta inverter a posição do numerador e denominador da fração divisor.
Vejamos outro exemplo:
- \[\mathbf{\color{Navy}{{\frac{3}{5}}\div{\frac{4}{7}} = \frac{3\cdot 7}{5\times 4} = \frac{21}{20}}}\]
- Não há fatores comuns, mas a fração resultante é imprópria, podendo ser transformada em número misto.
- \[\mathbf{\color{Navy}{\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}}}\]