01.002 – Depois de contar, é preciso adicionar

Adição de números naturais

  • A contagem de objetos ou coisas, resulta no que denominamos Números naturais. Assim, no sistema de numeração decimal, que todos usamos no dia a dia, temos:
    • nenhum objeto → numero 0 → numeral zero       {  } ou ø
    • um objeto: → número 1 → numeral um.                    {}
    • dois objetos: →número 2 → numeral dois.              {♣,♣}
    • três objetos: →número 3 → numeral três.              {♣,♣,♣}
    • quatro objetos: → número 4 → numeral quatro. {♣,♣,♣,♣}
    • cinco objetos: → número 5 → numeral cinco.       {♣,♣,♣,♣,♣}
    • seis objetos: → número 6 → numeral seis.             {♣,♣,♣,♣,♣,♣}
    • sete objetos: → número 7 → numeral sete.            {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣}
    • oito objetos: → número 8 → numeral oito.              {♣,♣.♣.♣.♣.♣,♣,♣}
    • nove objetos: → número 9 → numeral nove.          {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣}

Para desenvolver o conjunto numérico na sequência, surgiu a necessidade de associar um número ao conjunto “vazio”, isto é, o que contém nenhum objeto.

                                                         { } ou ø

 Assim surgiu o algarismo ou número 0(zero). Isso tornou possível escrever os números que representam as dezenas. Basta  acrescentar um 0(zero) ao número e ele passa a representar tantas dezenas quantas forem as unidades do número.

  • temos então: dez objetos: → número 10 → numeral dez.      {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣} → uma dezena.
    • vinte objetos: → número 20 → numeral vinte (duas dezenas). {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣}{♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣} = {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣}
    • trinta objetos: →número 30 → numeral trinta (três dezenas). {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣} +{♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣} + {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣} = {♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣,♣}
    • cem objetos: → número 100 → numeral cem (uma centena ou dez dezenas).
    • duzentos objetos: → número 200 → numeral duzentos (duas centenas ou vinte dezenas).
    • mil objetos: → número 1000 → numeral mil (um milhar, dez centenas ou cem dezenas).
    • Dessa forma procedemos sucessivamente até o valor que for necessário.

Ficamos assim com o conjunto completo dos números naturais, começando no 0(zero) e indo até o (infinito).

  • Os números intermediários entre as dezenas, são escritos substituindo-se o 0(zero), pelo algarismo correspondente ao número de objetos que não totalizam uma dezena. Por exemplo:
    • número 17 → contém uma dezena e sete unidades simples: dez e sete, que na prática se escreve como dezessete.
    • número 35 → contém três dezenas e cinco unidades simples: trinta e cinco e será escrito dessa forma.
    • número 249 → contém duas centenas, quatro dezenas e nove unidades simples: duzentos e quarenta e nove.
    • número 2087 → contém dois milhares, zero centenas, oito dezenas e sete unidades simples: dois mil e oitenta e sete.

Obs.: A leitura dos números é feita exatamente igual à sua decomposição em ordens  (unidades, dezenas, centenas), classes (milhares, milhões, bilhões, etc…).

Começamos o assunto, falando de adição de números naturais. Introduzimos o conceito de números naturais e também dos decimais, pois necessitamos deles para trabalhar a operação de adição.

  • Se um fazendeiro possui 5 vacas. Três delas dão cria e nascem dois bezerros (machos) e uma novilha (fêmea). Se um vizinho lhe perguntar, quantos animais bovinos ele possui agora, qual será a resposta?

Representando os conjuntos por símbolos teremos:

{♥,♥,♥,♥,♥} + {♥,♥,♥} = {♥,♥,♥,♥,♥,♥,♥,♥}

5      +   3      =     8

Se contar o número de animais, reunindo o conjunto das vacas e dos bezerros, ele irá encontrar o total de 8 (oito) animais.

Se lhe for perguntado quantas fêmeas ele possui, a contagem será diferente. Terá que excluir os dois bezerros machos. Ficando assim:

{♥,♥,♥,♥,♥} + {} = {♥,♥,♥,♥,♥,♥} = 6 (seis)

5         +    1 =      6

Nota: Quando estamos diante da adição de números de pequeno valor, fica fácil contar os elementos de um conjunto e continuar contando até o último elemento do último conjunto. Logo nos aparece a questão:

  • E se a quantidade de elementos dos conjuntos for grande, ou se tivermos uma porção de números (conjuntos) para adicionar, como resolver a questão? É evidente que fica mais complicado. Iremos precisar do auxílio dessa adição de pequenos conjuntos, bem como a decomposição dos números em suas ordens e classes. Vamos treinar primeiramente o que é mais simples.

Identificação das ordens e classes de cada algarismo nos números a seguir.

  • 4235 =

4 milhares ;2 centenas; 3 dezenas; 5 unidades; 

  • 68249

6 dezenas de milhar; 8 milhares; 2 duas centenas; 4 quatro dezenas; 9 unidades;

  • 452 =

4 centenas; 5 dezenas; 2 unidades;

  • 781328 =

7 centenas de milhar; 8 dezenas de milhar; 1 milhar; 3 centenas de unidades; 2 dezenas de unidades; 8 unidades;

  • 48723541 =
  • 9017354=
  • 6219 =
  • 83195 =
  • 82136 =
  • 193245678=
  • 2345987138=
  • 3254190278=

Curitiba, 01 de outubro de 2017

Atualizado em 16 de junho de 2018

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