009.1 – Matemática, aritmética, operações com naturais. Propriedades da adição.

Propriedades das quatro operações básicas.

 

O termo propriedade aqui não é usado no sentido de posse, como quando adquirimos um bem. Ele passa a ser nossa propriedade. Tem aqui o significado de alguma coisa que lhe é característica, própria, que faz parte. Lembro de ouvir muitas vezes os alunos perguntarem:

  • Para que serve isso, professor?

Nem sempre é fácil explicar, assim na hora, como se diz, “na lata” ou “na bucha”, para que serve determinado conteúdo. Mas, com certeza, ele será útil em um momento futuro e, quando for hora de usar, pode faltar tempo para voltar atrás e aprender. Por isso, esse assunto, aparentemente sem “razão de ser”, ou seja, inútil, é muito importante no desenvolvimento de conteúdos posteriores. Apenas para adiantar, é fundamental no aprendizado da álgebra. No momento oportuno vou mostrar como.

 

  • Adição

Vamos começar pelas propriedades da adição. Antes de falar no nome, vamos ver como a primeira funciona.

Observemos a adição:

  • $\color{navy}{7 + 4 = ?}$       $\color{navy}{(11)}$
  • $\color{navy}{4 + 7 = ?}$      $\color{navy}{ (11)}$

O que existe de diferente?

Você deve ter observado que a ordem das parcelas foi trocada. Mas o resultado foi o mesmo. Essa propriedade é denominada de:

  • Propriedade comutativa:

    A ordem das parcelas não altera a soma.

Há vários sinônimos que poderíamos usar em lugar do verbo trocar, como permutar, comutar. Parece que o nome adotado, soa melhor do que os outros  derivados dos sinônimos. Vejamos: trocativa, permutativa, alternativa.  Acho que o nome escolhido foi o melhor.

Isso pode ser aplicado em uma soma com qualquer número de parcelas. Em outras palavras, não importa em que ordem os números são adicionados. A soma será a mesma. Na aritmética em si, isso não tem grande utilidade. Mas depois, vai aparecer para que serve.

Exercite um pouco. Depois poderá criar seus próprios exercícios.

  • $\color{brown}{9 + 11 + 13 =?}$

$\color{brown}{9 + 11 + 13} = {13 + 9 + 11} = 33 $

  • $\color{brown}{14 + 10 + 17 + 15 =?}$

$\color{brown}{14 + 10 + 17 + 15} = {17 + 14 + 15 + 10} = 56$

  • $\color{brown}{21 + 18 + 15 + 26 + 12 =?}$

Aplique a propriedade comutativa aos exercícios listados à seguir.

I) ${23 + 17 + 45} = ?$

II)${9 + 13 + 51 + 35} = ?$

III)${17 + 36 + 45 + 8} = ?$

IV)${65 + 27 + 32 + 7} = ?$

V)${71 + 13 + 25} = ?$

VI)${89 + 59 + 31 + 28} = ?$

VII)${16 + 32 + 105 + 42} = ?$

VIII)${32 + 17 + 55 + 82} = ?$

IX)${59 + 37 + 93 + 132} = ?$

X)${235 + 143 + 308} = ?$

Para mais exercícios, você pode recorrer à sua própria habilidade. Basta escrever uma sequência de parcelas e depois mudar a ordem das mesmas. A soma deverá ser sempre igual. Se houver diferença, você errou algo, que pode ser a troca de um algarismo nas parcelas ou a adição errada de algum número. Revise e verifique onde está o erro. Errar é normal, o que não pode é aceitar e ficar por isso mesmo. É importantíssimo encontrar o erro, para evitar que ele se repita em outras ocasiões.

Curitiba, 22 de julho de 2018.

Décio Adams

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