013.1 – Matemática, aritmética. Radiciação de naturais.

O caminho inverso. – Radiciação.

 

Assim como em outras situações, estamos vendo que, a cada nova operação matemática que aprendemos, logo depois aparece outra, que faz o caminho contrário. E não seria diferente com a potenciação.

  • Vamos pegar um número, potência de 3. Esse número vai ser 243. Vamos decompor em seus fatores, para sabermos qual é o expoente ao qual foi elevada a base 3, para encontrar 243.
  • O número é ímpar e por isso não divisível por dois ou seus múltiplos. Para seguir somamos os algarismos que formam o número $2 + 4 + 3 = 9$ que é divisível por $3$

  • Fizemos cinco divisões sucessivas por $3$, até resultar quociente $1$. Dessa forma temos que $\color{Blue}{3^5 = 243}$
  • Então podemos representar:
  • $\color{Blue}{243 = 3^5 = 3\times3\times3\times3\times3} $

A base 3, elevada ao expoente 5 e obtemos a potência 243.

  • Neste caso dizemos que 3 é a raiz quinta de 243.

Essa operação inversa se denomina Radiciação  e se representa na forma de um radical, onde temos:

  • Radicando é número cuja raiz estamos determinando.
  • Índice é o número que indica o expoente ao qual deve ser elevada a raiz para resultar o radicando.
  • Raiz é a base da potenciação que resulta no radicando.

Assim, usando o símbolo:\[\bbox[4px,border:2px solid olive]{\color{Blue}{ \root 5 \of {243} = 3}}\]

Vejamos outros exemplos:

  • $\color{Blue}{\root 3 \of {125} = 5} $ $\Leftrightarrow$ $\color{Blue}{ 5^3 = 125} $
  • $\color{Blue}{\root 4 \of {256} = 4}$ $\Leftrightarrow$ $\color{blue}{ 4^4 = 256} $
  • $\color{Blue}{\sqrt {441}  = 21}$ $\Leftrightarrow$ $\color{Blue}{ 21^2 = 441}$
  • Alguns exercícios para praticar.
    • $\color{Blue}{\root 3 \of {64} = ? }$
    • $\color{Blue}{\root 4 \of {10000} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 7 \of {128} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 3 \of {343} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 5 \of {100000} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 6 \of {729} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 3 \of {8000} = ?}$
    • $\color{Blue}{\sqrt {1296} = ?}$
    • $\color{Blue}{\sqrt {729} = ?}$
    • $\color{Blue}{\sqrt {1369} = ?}$
    • $\color{Blue}{\sqrt {2401} = ?}$
    • $\color{Blue}{\sqrt {4900} = ?}$
    • $\color{Blue}{\root 5\of {759375} = ?}$

Em caso de dúvida, peça ajuda sem hesitar. As dúvidas se acumulam e acabam deixando a gente enterrado sem chance de sair.

Curitiba, 05 de novembro de 2018.

Décio Adams

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