01.014 – Matemática, aritmética, radiciação – propriedades.

Mais umas novidades sobre radiciação.

Multiplicação de radicais de mesmo índice.

  • Vamos ver como isso funciona.
    • $\color{Blue}{\sqrt[3]{ 5}\times\sqrt [3]{7}\times\sqrt [3]{2} =\sqrt[3]{5\times7\times2} = \sqrt[3]{70}}$
    • $\color{Blue}{\sqrt [5]{2^3}\times\sqrt[5]{4^2}\times\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{2^3}\times\sqrt[5]{2^2}^2\times\sqrt[5]{2^3}}$
    • $\color{Blue}{ \sqrt[5]{2^3}\times\sqrt[5]{2^4}\times\sqrt[5]{2^3} = \sqrt[5]{2^{3+4+3}}}$
    • $\color{Blue}{\sqrt[5]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{5}} = 2^2}$
    • Podemos notar que é possível resolver uma porção de operações com potências e raízes sem recorrer a nenhum cálculo pesado. Basta aplicar as propriedades que permitem fazer uma variedade de transformações. Dos exemplos deduzimos:
  • Uma multiplicação de radicais de mesmo índice é igual a um único radical, com o mesmo índice, cujo radicando é o produto dos radicandos fatores.

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01.013 – Matemática – Aritmética, operações com naturais. Radiciação.

O caminho inverso. – Radiciação.

Assim como em outras situações, estamos vendo que, a cada nova operação matemática que aprendemos, logo depois aparece outra, que faz o caminho contrário. E não seria diferente com a potenciação.

  • Vamos pegar um número, potência de 3. Esse número vai ser 243. Vamos decompor em seus fatores, para sabermos qual é o expoente ao qual foi elevada a base 3, para encontrar 243.
  • Fizemos cinco divisões sucessivas por $3$, até resultar quociente $1$. Dessa forma temos que $\color{Blue}{3^5 = 243}$
  • Então podemos representar:
  • $\color{Blue}{243 = 3^5 = 3\times3\times3\times3\times3} $

A base 3, elevada ao expoente 5 e obtemos a potência 243.

  • Neste caso dizemos que 3 é a raiz quinta de 243.

Essa operação inversa se denomina Radiciação  e se representa na forma de um radical, onde temos:

  • Radicando é número cuja raiz estamos determinando.
  • Índice é o número que indica o expoente ao qual deve ser elevada a raiz para resultar o radicando.
  • Raiz é a base da potenciação que resulta no radicando.

Assim, usando o símbolo:\[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Blue}{ \root 5 \of {243} = 3}}\]

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