067.1 – logaritmos decimais ou comuns

Logaritmos decimais ou comuns

No estudo das operações com potências, vemos que o produto de potências com mesma base, é resolvido pela adição dos seus expoentes, conservando-se a base. Assim:

${{(3^2)\cdot(3^5)} = {3^{2 + 5}} = 3^7}$

${{(x^3)\cdot(x^2)\cdot(x^1)} = {x^{3 + 2 + 1}} = x^6}$

Os logarítmos são um assunto ligado à potenciação e surgiram no início do século XVII, com os estudos de John Neper e a ajuda de Henry Briggs, depois da publicação do trabalho elaborado por Neper.

Vejamos: ${{a^x = b} <=> log_a{b} = x}$

Na primeira expressão, $a$ é a base, $x$ é o expoente e $b$ é a potência. Na forma logarítmica $a$ também é a base, $b$ é o logaritmando e $x$ é o logaritmo. Assim podemos definir:

O logaritmo de um número b(logaritmando) em uma base é o expoente (x) ao qual devemos elevar a base para obter o número.”

É condição essencial que:  $a > 0$, $a ≠ 1 $ e $ b > 0 $

Isso nos permite fazer o que segue:

${log_2 {8} = x }$

${2^x = 8} <=> {2^x = 2^3} <=> {x = 3}$

O expoente ao qual precisamos elevar a base 2, é o número 3.

Vamos exercitar um pouco. Determine o valor de x nas expressões abaixo.

a) ${log_5{625} = x}$

Decompondo o número 625 em fatores primos resulta que: ${ 5^x = 5^4} <=> {x = 4}$

b) ${log_7{2401} = x }$

Pelo processo similar ao anterior encontramos que:

${7^x = 7^4} <=> {x = 4}$

c) ${log_{10}{1000000} = x}$

${10^x = 10^6} <=> {x = 6} $

Daqui para frente é com você.

d) ${log_3{729} = x}$

${3^x = 3^6} <=> {x = 6}$

e)${log_{12}{20736} = x}$

f)${log_9{59049} = x }$

g)${log_2{1024} = x }$

h) ${log_8{4096} = x}$

i) ${log_{11}{161051} = x}$

j)${log_{13}{28561} = x}$

Em caso de dúvidas, faça contato e nos apresente a dificuldade. Estamos prontos para esclarecer.

Curitiba, 28 de junho de 2018

Décio Adams

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