067.2 – Matemática, logaritmos. Operações com logarítmos

Operações com logaritmos

Multiplicação

Logaritmos de mesma base

Vejamos a expressão: ${log_a{b} = x}$

a => base

b => logaritmando

x => logaritmo

${ a > 0} $, $ {a ≠ 1} $ e $ {b > 0}$.

Como vimos no post anterior, isso nos permite escrever que:

${log_a{b} = x} <=> {a^x = b}$

Assim, se tivermos:

${log_3{27} = 3} <=> {3^3 = 27}$

${log_3{9} = 2} <=> {3^2 = 9}$

Então vejamos como fica a multiplicação desses logaritmos.

${log_3{({27}\cdot9)}}$

${{3^3 }\cdot{3^2} = {3^{(3 + 2)}} = {3^5} = 729}$

Notamos que os expoentes da base 3, são na verdade os logaritmos e eles foram somados. Deste modo podemos escrever:

${{log_3{({27}\cdot9)}} = { 3 + 2} = 5}$

${log_3{729}= 5}$

O produto de logaritmos de mesma base, é igual à soma dos logaritmos dos dos fatores.”

Então: ${log_a{(m\cdot n)}} = {log_a{m} + log_a{n}}$

Vamos exercitar.

a)${log_b{(p\cdot q)}}$

Aplicando a regra temos:

${log_b{(p\cdot q)}} = {log_b{p} + log_b{q}}$

b)${log_x{(u\cdot v)}}$

${log_x{(u\cdot v)} = {log_x{u} + log_x{v}}}$

c)${log_c{(p\cdot q\cdot r)}}$

${log_c{(p\cdot q\cdot r)} = log_c{p} + log_c{q} + log_c{r)}}$

d)${log_5{(5\cdot 125\cdot 25)}}$

e)${log_2{(8\cdot {64})}}$

f)${log_7{({49}\cdot 7)}}$

g)${log_m{(i \cdot j\cdot k)}}$

h)${log_g{(u\cdot v\cdot x)}}$

i)${log_3{({27}\cdot {81})}}$

j)${log_{10}{({10}\cdot{1000}\cdot{100})}}$

Estamos dando um passo de cada vez. É como aprender a caminhar. Ninguém levanta e sai correndo, sem ter levado alguns tombos no começo. Se tiver dúvidas, entre em contato e exponha sua dificuldade para que possamos ajudar. Os canais de contato estão abaixo.

Curitiba, 30 de junho de 2018.

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