010.2 – Matemática, aritimética. Propriedades da multiplicação. Associativa.

Propriedade associativa da multiplicação.

  • Qual era a próxima propriedade que vimos na adição? Lembram? Já esqueceram? Então é hora de lembrar.
  • É a propriedade associativa. Associar sempre significa unir, reunir, juntar, agrupar. Vamos tentar fazer isso em uma multiplicação de vários fatores.

 

  • $\color{navy}{6\times 3\times 8\times 4 = 6\times (3\times 8)\times 4 = 6\times 24\times 4 = 576}$
  • $\color{navy}{(6\times 3)\times (8\times 4) = 18\times 32 = 576}$
  • $\color{navy}{6\times (3\times 8\times 4) = 6\times 96 = 576}$

Estamos percebendo que é possível associar, isto é, substituir dois ou mais fatores pelo seu produto. Nos exemplos fizemos isso, mantendo a ordem, isto é sem aplicar a propriedade comutativa. Vamos ver se mudando a ordem também funciona assim.

  • $\color{navy}{(6\times 4)\times (8\times 3) = 24\times 24 = 576}$
  • $\color{navy}{(4\times 3\times 6)\times 8 = 72\times 8 = 576}$
  • $\color{navy}{(3\times 6\times 8)\times 4 = 144\times 4 = 576}$

Assim ficou demonstrado que a propriedade associativa na multiplicação se aplica também e podemos enunciar:

“Na multiplicação, podemos substituir (associar) dois ou mais fatores pelo seu produto, sem alterar o resultado final”.

Vamos treinar um pouco?

  • $\color{brown}{2\times 5\times 8\times 9 =?}$
  • $\color{brown}{4\times 3\times 7\times 5\times 2 =?}$
  • $\color{brown}{10\times 9\times 7\times 3 =?}$
  • $\color{brown}{8\times 4\times 5 =?}$
  • $\color{brown}{12\times 9\times 3\times 5\times 2 = ?}$
  • $\color{brown}{4\times 8\times 15\times 13 = ?}$
  • $\color{brown}{7\times 19\times 10\times 6\times 3 = ?}$
  • $\color{brown}{9\times 17\times 23\times 5 = ?}$
  • $\color{brown}{10\times 16\times 21\times 35 = ?}$
  • $\color{brown}{12\times 21\times 7\times = ?}$

Treine à vontade. Quando for estudar fatoração de expressões algébricas e redução de termos semelhantes, irá aplicar essa propriedade e o domínio do assunto vai facilitar sua vida. É assunto que vem logo mais adiante um pouco.

Curitiba, 15 de outubro de 2018

Décio Adams

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