Radicais de mesmo índice.
Na realização de operações com radicais, temos que prestar atenção em várias coisas, para seguirmos pelo caminho correto e mais curto. Uma delas é o índice dos radicais, além das operações entre eles. Vejamos uma multiplicação de radicais de mesmo índice.
Vamos a um exemplo: $\root 3\of {3^4}\cdot \root 3\of {5^6} = ?$
Escrito na forma de expoente fracionário: ${3^\frac{4}{3}\cdot{5^\frac{6}{3}}}$
Simplificando os expoentes: ${3^\frac{3}{3}\cdot{3}\cdot {5^\frac{6}{3}}} = {3}\cdot\root 3 \of {3}\cdot {5^2} $
${3\cdot {25}}\cdot \root 3\of {3} = 75\cdot \root 3\of {3}$
Multiplicação de radicais com índices diferentes, porém que podem ser simplificados.
$\sqrt{3^5}\cdot \root {10}\of {7^5} = 3^\frac{4}{2}\cdot\sqrt {3}\cdot{7^\frac{5}{10}}$
${3^2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{7} = 9\cdot\sqrt{3\cdot 7} = 9\cdot\sqrt {21} $
Outro exemplo, antes dos exercícios.
${\root 8\of {3^4}\cdot \root 12\of {64}\cdot \root 6\of {125}}$
Colocando tudo na forma de expoentes fracionários, temos:
${3^\frac{4}{8}}\cdot {2^\frac{6}{12}}\cdot{5^\frac{3}{6}} = {3^\frac{1}{2}}\cdot {2^\frac{1}{2}}\cdot{5^\frac{1}{2}} = \sqrt {3\cdot 2\cdot 5} = \sqrt {30} $
Antes de prosseguir, vamos exercitar esse assunto. Efetue as multiplicações dos radicais listados a seguir.
- $\root 6\of {256}\cdot \root 3\of {243} =?$
- $\sqrt {675}\cdot\root 4\of {576}\cdot\root 6\of {216} =?$
- $\root 5\of {1024}\cdot \root 7\of {2^{15}}\cdot\sqrt {36} = ?$
- $\root 6\of {{3^9}\cdot{5^3}}\cdot\root 8\of {{6^4}\cdot {3^{12}}} =?$
- $\root 7\of {3^{21}}\cdot\root 5\of {{2^5}\cdot {3^10}} =?$
- $\root {15}\of {7^5}\cdot \root {12}\of {5^4}\cdot\root 6\of {3^2} =?$
- $\root {16}\of {5^8}\cdot \root {20}\of {9^{5}}\cdot\root {24}\of {4^6} = ?$
Depois de resolver estes, se desejar mais exercícios, por obséquio mande um recado por um dos canais que forneço abaixo, que providenciarei outros. Ou aguarde o próximo post onde daremos prosseguimento ao assunto, com outros aspectos.
Curitiba, 15 de novembro de 2018
Décio Adams
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