013.5 Matemática, aritmética. Redução de radicais ao mesmo índice.

Redução ao mesmo índice.

Vimos que é importante dar atenção ao índice dos radicais, especialmente na realização de algumas operações com eles. Então vejamos se é possível fazer algo para que estes índices se tornem iguais em radicais onde eles são diferentes. Vamos ver um exemplo bem simples.

$\sqrt {3} \cdot \root 3\of {5} =?$

No primeiro temos o índice 2 (subentendido) e no segundo o índice é 3. Lembram-se de um assunto visto anteriormente denominado Mínimo múltiplo comum?  ou apenas mmc? Pois é hora de recorrer a essa ferramenta de cálculo.

Os dois índices dos radicais são números primos, portanto não temos que decompor. Basta multiplicar um pelo outro. Assim:

$mmc (2, 3) = 2\cdot 3 = 6$, que será o novo índice dos dois radicais.

Mas o que mais é necessário fazer para que isso seja correto?

Na simplificação dividimos os índices e expoentes dos radicandos pelo mesmo número. Aqui faremos o oposto. Eles serão multiplicados pelo mesmo número. Assim:

$\root {(2\cdot 3)}\of { 3^{(1\cdot3)}}\cdot\root {(3\cdot 2)}\of {5^{(1\cdot2)}} = \root 6\of{3^3}\cdot\root 6\of{5^2}=  \root 6\of {{3^3}\cdot {5^2}} = \root 6\of {675}$

Bem fácil ou não é? Vamos fazer exercícios para fixar esse assunto.

Reduza ao mesmo índice os radicais. Não há operações entre eles a serem realizadas. Basta reduzir ao mesmo índice.

  • $\root 3\of {5^2}; \root 5\of {3^3}; \root 4\of {7^5} $
  • $\sqrt {5^3}; \root 4\of {8^2}; \root 3\of {6^5}; \root 6\of {3^5}$
  • $\root 3\of {5^3}; \root 5\of {3^5}; \root 6\of {7^2}$
  • $\root 7\of {4^6}; \root 9\of {2^5}; \root 3\of {4^3}; \root 5\of {7^3}$

Agora, além de reduzir ao mesmo índice, efetue as operações indicadas entre os radicais.

  • $\root 3\of {5}\cdot\root 2\of {3}\cdot\root 2\of {5}$
  • $\root 3\of{2}\cdot\root 2\of{2^3}\cdot\root 2\of {6}\cdot\root 3\of{3}$
  • $\root 2\of{10}\cdot\root 3\of {7}\cdot\root 2\of {5}$
  • $\root 5\of {4}\cdot\root 3\of {2}\cdot\root 2\of {3}$

Havendo dúvidas, queira ter a gentileza de perguntar. Sempre me disponho a esclarecer essas dificuldades.

Curtiba, 15 de novembro de 2018

Décio Adams

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