Categoria: Equações bi-quadradas

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01.060 – Matemática, Álgebra. Sistemas de equações com duas incógnitas. Exercícios.

Resolvendo os exercícios.

  1. Determine o conjunto verdade dos sistemas de equações a seguir.

a) $$ 3x – 2y = 10 $$ $$ x + y = 13 $$ O caminho mais fácil é exprimir o valor de uma das incógnitas em função da outra, partindo da segunda equação. $$ x + y = 13$$ $$ x – x + y = 13 – x $$ $$ y = 13 – x $$ Substituindo da outra equação, teremos: $$ 3x – 2\cdot{(13 – x)} = 10 $$ $$ 3x -26 + 2x = 10 $$ $$ (3x + 2x) – 26 + 26 = 10 + 26 $$ $$ 5x = 36 $$ $$ {{5x}\over 5} = {{36}\over 5} $$ $$ x = 7,2$$ Substituindo na outra expressão: $$ y = 13 – 7,2 $$ $$ x = 5,8 $$  $$ V = \{(5,8; 7,2)\} $$

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01.059 – Matemática, Álgebra. Sistemas de equações com duas incógnitas.

Sistemas com duas incógnitas

Até o último post falando de equações, vimos somente situações em que aparece apenas uma incógnita. E se nos depararmos com um problema em que haja duas incógnitas, como iremos proceder?

Com as ferramentas, ou seja, métodos de resolução vistos até agora, fica complicado. No entanto existem modos de chegarmos a uma resposta satisfatória. Depende das informações que tivermos a respeito dessas incógnitas. Geralmente é necessário saber de duas relações entre essas elas. Isso nos permitirá escrever duas equações envolvendo essas incógnitas e assim formaremos um sistema de duas equações. De posse dessas duas equações, aplicando o raciocínio adequado, poderemos determinar o valor das incógnitas. Nesse raciocínio iremos utilizar as propriedades que estudamos anteriormente para as operações, as expressões algébricas, enfim tudo que vimos até o momento.

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01.058 – Matemática – Álgebra, Equação bi-quadrada.

Equação bi-quadrada?

Achou engraçado o nome?! Pois é, apesar do nome é um tipo de equação do 4º Grau, porém incompleta. Vejamos. Uma equação do 4º Grau, completa fica assim em sua forma geral.

$\bbox[silver,5px,border:2px solid aqua]{ ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx + e = 0}$

Grande, não é?! Essas equações são resolvidas por um método diferente e apenas para adiantar, elas podem ter até quatro raízes reais. Mas ainda não é o momento de estudarmos coisas desse nível.

Então o que é essa tal de equação bi-quadrada? Eu disse no começo que ela é uma equação incompleta do 4º Grau. Sua forma geral pode ser apresentada assim:

$\bbox[silver,5px,border:2px solid aqua]{ax^4 + bx^2 + c = 0} $

Ela não tem os termos onde a variável x aparece com expoente ímpar

$\bbox[silver,5px,border:2px solid aqua]{(x^3 ; x)}$

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