13 de dezembro de 201727 de junho de 2020

01.040 – Matemática – Álgebra. Multiplicação de termos e expressões algébricas.

Multiplicação de expressões algébricas

Resolução de exercícios do post anterior.

Adicionar e depois subtrair as expressões polinomiais, ordenando os resultados em ordem crescente dos expoentes da variável comum a todos os termos.

a) $$\color{Sepia}{5ay – 3 by^5 – 2 y^2 + a y^3} $$ $$\color{Sepia}{2ay^3 + 3by^5 – 2ay}$$

Adição: $$\color{Red}{({5ay – 2ay}) + ({-3by^5 + 3by^5}) – 2y^2 +({ay^3 + 2ay^3})}$$

$$\color{Red}{3ay – 2y^2 +3ay^3}$$

Já está em ordem crescente dos expoentes de y.

Subtração: $$\color{Sepia}{({5ay – 3by^5 – 2y^2 + ay^3}) – ({2ay^3 + 3by^5 – 2ay})}$$

Eliminando os parênteses, ficamos com:

$$\color{Red}{5ay – 3by^5 – 2y^2 + ay^3 – 2ay^3 – 3by^5 + 2ay}$$

Agrupando os termos semelhantes:

$$\color{Red}{({5ay + 2ay}) +({-3by^5 – 3by^5}) – 2y^2 +({ay^3 – 2ay^3})}$$

$$\color{Red}{7ay – 6by^5 -2by^2 – ay^3}$$

Ordenando os expoentes de y em ordem crescente.

$$\color{NavyBlue}{7ay -2by^2 -ay^3 -6by^5}$$

b) $$\color{Sepia}{7bx^2 – 3cx + 4 ax^4}$$

$$\color{Sepia}{3cx +4ax^4 – 2dx^3}$$

Adição: $$\color{Red}{({7bx^2 – 3cx + 4ax^4}) + ({+ 3cx + 4ax^4 – 2dx^3})} $$

$$\color{Red}{7bx^2 + {(- 3cx + 3cx )} + {(4ax^4 + 4ax^4}) – 2dx^3}$$

$$\color{Indigo}{7bx^2 + 8ax^4 – 2dx^3}$$

Em ordem crescente: $$\color{NavyBlue}{7bx^2 – 2dx^3 + 8ax^4}$$

Subtração: $$\color{Red}{({+ 7bx^2 – 3cx + 4ax^4}) – ({+ 3cx + 4ax^4 – 2dx^3})}$$

$$\color{Red}{+ 7bx^2 – 3cx + 4ax^4 – 3cx – 4ax^4 + 2dx^3}$$

$$\color{Red}{7bx^2 + ({ – 3cx – 3cx}) + ({4ax^4 – 4ax^4}) + 2dx^3}$$

$$\color{Indigo}{7bx^2 -6cx + 2dx^3}$$

Em ordem crescente: $$\color{NavyBlue}{-6cx + 7bx^2 + 2dx^3}$$

c) $$\color{Sepia}{mz^3 + 3nz – 5 z^2 }$$ $$\color{Sepia}{4mz^3 – 5z^2 + 4 nz}$$

Adição: $$\color{Red}{({mz^3 + 3nz – 5z^2}) + ({+4mz^3 – 5z^2 + 4nz})} $$

$$\color{Red}{({+ mz^3 + 4mz^3}) +({3nz + 4nz}) + ({- 5z^2 – 5z^2}) }$$

$$\color{NavyBlue}{5mz^3 + 7nz – 10z^2}$$ $$\color{NavyBlue}{7nz – 10z^2 + 5mz^3}$$

Subtração: $$\color{Red}{({mz^3 + 3nz – 5z^2}) – ({+ 4mz^3 – 5z^2 + 4nz})}$$

$$\color{Red}{mz^3 + 3nz – 5z^2 – 4mz^3 + 5z^2 – 4nz}$$

$$ \color{Indigo}{({mz^3 – 4 mz^3}) + ({ +3nz – 4nz}) + {( -5z^2 + 5z^2})}$$

$$\color{NavyBlue}{ – 3mz^3 – nz }$$ $$\color{NavyBlue}{ – nz – 3mz^3}$$

d)$$\color{Sepia}{13 x^4 + 9 x – 6x^3}$$

$$\color{Sepia}{8x + 3x^3 – 5x^4}$$

Adição: $$\color{Red}{({ +13x^4 + 9x – 6x^3}) +({+8x + 3x^3 – 5x^4})}$$

$$\color{Red}{ +13x^4 + 9x – 6x^3 + 8x + 3x^3 – 5x^4}$$

$$\color{Red}{({+ 13 x^4 – 5x^4}) + ({+9x + 8x}) + ({-6x^3 + 3x^3})}$$

$$\color{Indigo}{8 x^4+ 17x – 3x^3}$$

$$\color{NavyBlue}{ 17 x – 3x^3 + 8x^4 }$$

Subtração: $$\color{Red}{({13x^4 + 9x – 6x^3}) – ({+8x + 3x^3 – 5x^4})}$$

$$\color{Red}{13x^4 + 9x -6x^3 – 8x – 3x^3 + 5x^4}$$

$$\color{Red}{({13x^4 + 5x^4}) + ({+9x – 8x }) + ({-6x^3 – 3x^3})} $$

$$\color{Indigo}{18x^4 + x – 9x^3} $$

$$\color{NavyBlue}{ x – 9x^3 + 18x^4}$$

e)$$\color{Sepia}{x^2 y^3 + 2xy^2 – xy}$$

$$\color{Sepia}{4xy – 5x^2y^3 + xy^2 -4}$$

Adição: $$\color{Red}{x^2y^3 + 2xy^2 – xy} + {4xy – 5x^2y^3 +xy^2 – 4}$$

$$\color{Red}{x^2y^3 + 2xy^2 – xy + 4xy – 5x^2y^3 + xy^2 – 4} $$

$$\color{Indigo}{x^2y^3 – 5x^2y^3 + 2xy^2 + xy^2 – xy + 4xy -4}$$

$$\color{NavyBlue}{-4x^2y^3 + 3xy^2 + 3xy – 4}$$

Subtração: $$\color{Red}{x^2y^3 + 2xy^2 – xy} – {4xy – 5x^2y^3 +xy^2 – 4}$$

$$\color{Red}{x^2y^3 + 2xy^2 – xy – 4xy + 5x^2y^3 – xy^2 + 4}$$

$$\color{Indigo}{x^2y^3 + 5x^2y^3 + 2xy^2 -xy^2 -xy – 4xy + 4}$$

$$\color{NavyBlue}{6x^2y^3 + xy^2 – 5xy + 4}$$

f)$$\color{Sepia}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn}$$ $$\color{Sepia}{5mn – mn^5 – 6m^3n}$$

Adição:

$$\color{Red}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn} + {5mn – mn^5 – 6m^3n}$$

$$\color{Red}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn + 5mn – mn^5 – 6m^3n}$$

$$\color{Indigo}{-mn^5 – mn^5 + 2m^3n – 6m^3n – 6 mn + 5mn}$$

$$\color{NavyBlue}{-2mn^5 – 4m^3n – mn}$$

Subtração:

$$\color{Red}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn} – {5mn – mn^5 – 6m^3n}$$

$$\color{Red}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn -5mn + mn^5 + 6m^3n}$$

$$\color{Indigo}{-mn^5 + mn^5 + 2m^3n – 6m^3n – 6mn – 5mn}$$

$$\color{NavyBlue}{ – 4m^3n – 11mn}$$

Multiplicação

Agora vamos ver como se faz para multiplicar. Começamos com a multiplicação de termos algébricos por números e por outros termos.

Exemplo. $$\color{Sepia} {5\cdot {2ax^2}}$$

Basta multiplicar o coeficiente pelo fator 5 e teremos: $${10ax^2}$$

Outro exemplo: $$\color{Sepia}{2x\cdot 3y}$$ Resulta: $$\color{Red}{2\cdot 3}\cdot{x\cdot y}$$ $$\color{NavyBlue}{6xy}$$

Se houver fatores literais de mesma espécie nos termos multiplicados, vamos aplicar a propriedade comutativa da multiplicação (lembrar das propriedades das quatro operações básicas).

$$\color{Sepia}{({5ax^3})\cdot({4ax})}$$

Colocamos os fatores da mesma espécie juntos.

$$\color{Red}{{5\cdot 4}\cdot {a\cdot a} \cdot {x^3\cdot x}}$$ $$\color{Red}{20\cdot{a^{(1+1)}}\cdot{x^{(3 + 1)}}}$$ $$\color{NavyBlue}{20{a^2}{x^4}}$$

Multiplicamos os coeficientes numéricos e as letras tem seus expoentes somados, para resultar o termo final.

E se a multiplicação for de um termo por um polinômio?

Neste caso aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e subtração. Isto quer dizer que multiplicamos cada termo do polinômio pelo termo que está multiplicando. Para terminar, aplicamos os procedimentos vistos para os termos algébricos.

$$\color{Sepia}{2xy}\cdot {( 3x + 4y)}$$

$$\color{Sepia}{{2xy}\cdot{3x} + {2xy}\cdot {4y}}$$

Efetuando as operações teremos: $$\color{NavyBlue}{6{x^2}y + 8x{y^2}}$$

Outro exemplo.

$$\color{Sepia}{ax^3}\cdot{(2a + 3bx – 5x)}$$

$$\color{Sepia}{{ax^3}\cdot{2a} +{ax^3}\cdot{3bx} + {ax^3}\cdot{(-5x)}}$$

$$\color{Sepia}{2{a^2}{x^3} + 3ab{x^4} -{ 5a}{x^4}} $$

Exercitar é preciso

Efetue as multiplicações de termos e expressões algébricas listadas abaixo.

a) $\color{Indigo}{4a^3} \cdot{2ab^3}$

b) $\color{Indigo}{5x^3y}\cdot{2xy^4}$

c) $\color{Indigo}{3mn^2}\cdot{(2m^2 – 5m^3n^2 + m^3n^2)}$

d) $\color{Indigo}{2x^2z^3}\cdot{(xz^4 + x^3y^2 – 3x^2z^2)}$

e) $\color{Indigo}{abx^3}\cdot{(a^2bx^2 – 3a^3bx + ax^3)}$

Curitiba, 30 de março de 2016. Republicado em 13 de dezembro de 2017.

Décio Adams

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9 de dezembro de 201727 de junho de 2020

01.039 – Matemática – Álgebra. Adição e subtração de expressões algébricas.

Adição e subtração de expressões algébricas

Vamos resolver os exercícios deixados no post anterior, para depois vermos esse novo conteúdo.

Reduza às expressões a sua forma mais simples, reunindo os termos semelhantes em um único termo. a) $\color{Sepia}{5ax – 7 by – 3cz + 4by -ax + 6cz}$ $$\color{Red}{{(5ax – ax)} + {(-7by + 4by)} + {(-3cz + 6cz)}}$$ $$\color{NavyBlue}{4ax – 3by + 3cz} $$

b) $\color{Sepia}{mr^{2} + 2 r^{3} – 5mr^{2} – 4r^{3} – 6 r}$

$$\color{Red}{{(mr^2 – 5mr^2)} + {(2r^{3} – 4r^{3})} – 6r}$$ $$\color{Red}{{(1 – 5)}{mr^2} + {(2 -4)}\cdot r^{3} – 6r}$$ $$\color{NavyBlue}{-4mr^2 -2r^3 – 6r} $$

c) $\color{Sepia}{{2\over3}uv + 6xy – 3 x^{2} + {7\over 3} uv -2xy}$

$$\color{Red}{{({2\over 3}{uv} + {7\over 3}{uv})} + {(6xy – 2xy)} – 3x^2}$$ $$\color{Red}{{({2\over 3} + {7\over 3}){uv} } + 4xy -3x^2}$$

$$ \color{Red}{{9\over3}{uv} + 4xy -3x^2} $$

$$\color{NavyBlue}{3uv +4xy – 3x^2}$$

d) $\color{Sepia}{\sqrt 5{m^3} + pq + 2\sqrt 5{m^3} – 4pq – n}$

$$\color{Red}{{\sqrt 5{m^3} +2\sqrt 5{m^3}} + {pq – 4pq} – n}$$ $$\color{Red}{({\sqrt 5 + 2\sqrt 5}){m^3} -3pq – n}$$ $$\color{NavyBlue}{3\sqrt 5{m^3} -3pq – n}$$

e) $\color{Sepia}{5 abc^2 + 3 abc^2 – a{b^3}c – 6a{b^3} – 4 abc^2 }$

$$\color{Red}{({5abc^2} + {3abc^2} – {4abc^2}) – a{b^3}c – 6a{b^3}}$$

$$ \color{NavyBlue}{4abc^2 – a{b^3}c – 6ab^3}$$

f)$\color{Sepia}{12 {m^2}n + 15 mn^3 – 9{m^2}n + {m^2}n – 4mn^3 }$

$$\color{Red}{(12{m^2}n – 9{m^2}n + {m^2}n) + ({15mn^3 – 4mn^3})}$$ $$\color{NavyBlue}{ 4{m^2}n + 11mn^3}$$

2. Coloque em ordem crescente e depois decrescente os expoentes da variável nas expressões abaixo.

$\color{BrickRed}{2x^4 + 3x + x^2 – 5x^3 + 1}$

Ordem crescente: $$\color{Purple}{1 + 3x + x^2 -5 x^3 + 2x^4} $$

Ordem decrescente: $$\color{Violet}{2x^4 – 5x^3 + x^2 + 3x + 1}$$

$\color{Purple}{7a^6 – 3 a + 5a^3 – 6}$

Ordem crescente: $$\color{Sepia}{ -6 -3a + 5a^3 +7a^6}$$

Ordem decrescente: $$\color{BrickRed}{7a^6 + 5a^3 – 3a – 6}$$

$\color{Indigo}{4i – 3 i^3 – 2 i^4 + 3 i^2}$

Ordem crescente: $$\color{Blue}{ 4i + 3 i^2 – 3i^3 – 2i^4}$$

Ordem decrescente: $$\color{Sepia}{-2 i^4 – 3i^3 + 3i^2 + 4i}$$

Continue lendo “01.039 – Matemática – Álgebra. Adição e subtração de expressões algébricas.”

5 de dezembro de 201726 de junho de 2020

01.038 – Matemática – Álgebra. Redução de termos semelhantes

Redução de termos semelhantes.

O que significa esse título?

Imagine uma expressão algébrica com vários termos, sendo alguns deles semelhantes. Já sabemos, nesta altura dos acontecimentos, que sempre devemos buscar a expressão mais simples que for possível estabelecer, para facilitar qualquer solução que tenhamos em mente.

Devemos ter em mente que, em uma mesma expressão, não é aceitável que uma mesma letra (símbolo) represente mais de um valor. Por exemplo se $$\begin{align}\color{Sepia}{{x} = 5}\end{align}$$ em um termo de uma expressão algébrica, em todos os lugares em que aparecer a letra $\color{Red}{x}$, ela terá sempre o valor $\color{Red}{5}$. Então, as partes literais de vários termos algébricos semelhantes, terão o mesmo valor. O que distingue os termos entre si, são seus coeficientes. Isto indica quantas parcelas iguais serão somadas ou subtraídas entre si nesta expressão. Desta forma nos é possível substituir vários termos semelhantes por um único termo, cujo coeficiente seja a soma dos coeficientes numéricos daqueles.

Continue lendo “01.038 – Matemática – Álgebra. Redução de termos semelhantes”

4 de dezembro de 201726 de junho de 2020

01.037 – Matemática, Expressões algébricas, introdução

Expressões algébricas, exercícios.

Vamos resolver os exercícios propostos no post anterior e fazer outros, sobre os assuntos apresentados no mesmo.

Escrever na forma simbólica as sentenças.

a) O triplo de um número somado com o quíntuplo de outro número.

$$\color{Sepia}{{3\cdot x} + {5\cdot y}}$$ ou $$\color{Sepia}{ 3x + 5y} $$

b) Um número adicionado ao dobro de outro.

$$\color{Sepia}{{ m } + {2\cdot n}}$$ ou $$\color{Sepia}{m + 2n}$$

c) O produto de dois números, adicionado ao produto de outros dois.

$$\color{Sepia}{{a\cdot b} + {m\cdot n}}$$ ou $$\color{Sepia}{ab + mn}$$

d) O quíntuplo da soma de dois números.

$$\color{Sepia}{5 \cdot{( u + v)}}$$ ou $$\color{Sepia}{5{(u + v)}}$$

e) A metade do produto de dois números.

$$\color{Sepia}{{i\cdot j}\over {2}} $$ ou $$\color{Sepia}{{1\over 2}{ij}}$$ ou $$\color{Sepia}{{ij}\over 2}$$

f) Um quinto do produto de três números.

$$\color{Sepia}{{x\cdot y\cdot z}\over {5}}$$ ou $$\color{Sepia}{{xyz}\over 5}$$

$$\color{Sepia}{{1\over 5}\cdot{x\cdot y \cdot z}}$$ $$\color{Sepia}{1\over5}{xyz}$$

g) A metade de um número, mais a terça parte de outro.

$$\color{Sepia}{{m\over 2} + {n\over 3}}$$ ou$$\color{Sepia}{{1\over2}\cdot x} + {{1\over 3}\cdot y}$$

h) A diferença entre o triplo de um número e o dobro de outro.

$$\color{Sepia}{{3\cdot a} – {2\cdot b}} $$ ou$$\color{Sepia}{3a – 2b}$$

2. Vamos classificar as expressões algébricas em função do número de seus termos.

a) $$\color{Red}{2ab}$$.

Observando vemos que estamos diante de um produto, sem nenhum sinal de adição ou subtração. É pois uma expressão de um único termo e iremos classificá-la como um monômio.

b) $$\color{Red}{3x + 5y – 2z}$$.

Facilmente vemos que há três termos, separados por sinais de adição (+) e (-). Portanto estamos diante de um polinômio que recebe a denominação específica de trinômio.

c) $$\color{Red}{xy + 3y^{2} + 4z – x}$$.

Este é um polinômio com quatro termos e não temos denominação específica para ele. É um polinômio de quatro termos.

d) $$\color{Red}{{xy}\over3}+{2x^{3}}$$.

Temos agora dois termos algébricos, separados por um sinal (+) e este recebe a denominação de binômio.

Não se deve esquecer que o que separa os termos de um polinômio são os sinais (+) e (-). Multiplicação e divisão, agrupam os números e letras formando um único termo.

3) Vamos separar as partes literais e os coeficientes numéricos dos termos algébricos.

a) $$\color{Red}{abc}$$

Qual é o coeficiente numérico?Não vamos esquecer. O coeficiente que não precisa ser escrito é aquele igual unidade e pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal que houver antes do termo. Se for o primeiro termo de uma expressão o sinal (+) é sempre subentendido. Neste caso o nosso coeficiente numérico é (+ 1) ou simplesmente 1.

A parte literal é o produto das letras $\color{Red}{abc}$.

b) $$\color{Red}{{5\over 3}\cdot xy^{5}}$$.

O coeficiente numérico é a fração $\color{Red}{\frac{5}{3}}$ e a parte literal é o produto:

$$\color{Red}{x\cdot y^{5}}$$.

c) $$\color{Red}{{3mn}\over 7}$$.

O coeficiente numérico agora é também uma fração, cujo numerador é 3 e o denominador é 7. Portanto a resposta é $\color{Red}{\frac{3}{7}}$. A parte literal é o produto $\color{Red}{m\cdot n}$

d) $$\color{Red}{\sqrt{5}\cdot x^{3}\cdot y}$$.

Agora nosso coeficiente é

$$\color{Blue}{\sqrt 5}$$

e a parte literal o produto

$$\color{Blue}{x^{3}\cdot y}$$

e) $$\color{Red}{-{{ 6ij}\over 11}}$$.

Agora nosso coeficiente numérico é uma fração e seu sinal é (-), pois o sinal faz parte dele.

$$\color{Blue}{-{6\over 11}}$$

e a parte literal é o produto $\color{Blue}{i\cdot j}$

f) $$\color{Red}{-{3}^{2}\cdot x^{2}\cdot y^{3}}$$.

O coeficiente numérico será

$$\color{Blue}{- {3^{2}}} $$ ou $${-9}$$.

É importante notar que o sinal está diante da potência e não faz parte dela. Equivale a termos escrito

$$\color{Red}{-{(3)}^{2}\cdot x^{2}\cdot y^{3}}$$

A parte literal é $$\color{Red}{x^{2}\cdot y^{3}}$$

g) $$\color{Red}{(-3)^{2}\cdot x^{2}\cdot y^{3}}$$.

Agora o coeficiente numérico é

$$\color{Red} {(-3)^{2}}$$ ou $$\color{Red}{+9}$$ ou simplesmente $$\color{Red}{9}$$.

É muito fácil acontecer neste caso de se cometer o erro de sinal. No caso anterior o sinal (-) estava antes da base da potência, porém, não fazia parte dela. Agora temos a base da potência associada diretamente ao sinal (-). Esta é a diferença e pode ser fatal numa situação de resolução de algum problema, durante uma prova ou coisa assim.

A parte literal é a mesma do exercício anterior

$$\color{Blue}{{x^{2}}\cdot y^{3}}$$

Obs.: Esta dificuldade deixa de ser percebida quando o expoente da potência que compõe o coeficiente numérico for ímpar. Neste caso ela sempre terá o sinal da base.

4. Vamos identificar termos semelhantes em expressões algébricas e agrupá-los.

a) $$\color{Sepia}{{xy^{2}} +{3\over 2}{x^{2}y} + {2xy} – 5{xy^{2}} – { {xy}\over 5}} $$

Não podemos esquecer. O que torna dois termos semelhantes, é a parte literal. Se houver uma única diferença, eles deixam de ser semelhantes. Assim iremos encontrar $$\color{Red}{({xy^2} – 5{xy^2}) + {({3\over2}{x^2}{y})}+{({2xy} -{{xy}\over 5})}} $$ Os termos semelhantes estão colocados entre parênteses. Temos cinco termos, sendo dois pares deles que são semelhantes entre si e um que é diferente de todos os outros.

b) $$\color{Sepia}{{5x} – 4{xy} + 3{x} – 2{y} + {y} – {xy} – {x}} $$ $$ {{(5x + 3x -x)}+{(-4xy – xy)} + {(-2y + y)}} $$

c) $$\color{Sepia}{a^2}{b^3} – {5\over 8}{a^2} + {4\over 3}{b^5} + 2{a^2}{b^3} – {b^5} + 2{a^2}$$

$$\color{Sepia}{{({a^2}{b^3} + 2{a^2}{b^3})} +{(-{5\over 8}{a^2} +2{a^2})} + {({4\over 3}{b^5} – {b^5})}} $$

05. Identificar o coeficiente numérico dos termos algébricos abaixo.

5.1. $\frac{3}{7}\times ax^{2}$$\Rightarrow$$\color{Red}{\frac{3}{7}}$

5.2.$\sqrt{12}\cdot mn$$\Rightarrow$$\color{Red}{\sqrt{12} = 2\sqrt{3}}$

5.3.$5^{2}\times xy^{3}$$\Rightarrow$$\color{Red}{25}$

5.4.$\sqrt\frac{rs}{5}$$\Rightarrow$$\color{Red}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$

5.5. $\frac{ay^{5}}{7}$$\Rightarrow$$\color{Red}{{1}{7}}$

5.6. $2\cdot\frac{bx^{5}}{2z}$$\Rightarrow$$\color{Red}{{2}{2} = 1}$

5.7. $\sqrt[3]{27}\times nu^{7}$$\Rightarrow$$\color{Red}{\sqrt[3]{27} = 3}$

5.8. $\frac{ac^{2}y}{15z}$$\Rightarrow$$\color{Red}{{1}{15}}$

5.9. $ [(3^{2}]^{3}\times a^{3}y^{5}$$\Rightarrow$$\color{Red}{9^{3} = 729}$

5.10. $2(\frac{3}{5})\times m^{3}x^{2}$$\Rightarrow$$\color{Red}{{13}{5}}$

06. Identifique a parte literal dos monômios que abaixo.

6.1. $2\times \frac{ax}{3y}$$\Rightarrow$$\color{Red}{\frac{ax}{y}}$

6.2. $7\cdot\sqrt{x^{3}y^{2}}$$\Rightarrow$$\color{Red}{x^{3}y^{2}}$

6.3. $\sqrt[5]{7}\cdot{cd^{5}}$$\Rightarrow$$\color{Red}{c\cdot d^{5}}$

6.4. $9\cdot{rsu^{3}}$$\Rightarrow$$\color{Red}{rsu^{3}}$

6.5. $\frac{4}{5}\cdot{a^{2}x^{3}}$$\Rightarrow$$\color{Red}{a^{2}\cdot x^{3}}$

Havendo dúvidas, contate por um dos canais abaixo. Estou sempre pronto a ajudar quem estiver com dificuldades para entender alguma coisa.

Obs.: Não irão aparecer na prática expressões onde haja somente dois termos semelhantes. Esse número é indeterminado. Agrupamos tantos quantos tiverem a parte literal igual.

Curitiba, 28 de março de 2016. Republicado em 04 de dezembro de 2017.