Se para a adição existem propriedades, vamos ver a multiplicação. Afinal, em outro momento vimos que a multiplicação nada mais é do que uma adição de parcelas iguais.
Será que a propriedade comutativa é aplicável à multiplicação? (Lembremos que ela consiste em mudar a ordem das parcelas. Aqui vamos então trocar a ordem dos fatores).
No post anterior, aprendemos a multiplicar os números com apenas um algarismo. Espero ter conseguido mostrar como se procede e que tenha dominado esse conteúdo. Havendo alguma dúvida, por favor, peça maiores explicações, fazendo um comentário expondo sua dificuldade. E quando os fatores forem números com mais de um algarismo, como iremos proceder? A operação é a mesma, apenas torna-se difícil fazer a representação concreta de conjuntos, depois contar os elementos para obter a resposta. Mas não se aflija. Novamente usaremos a escrita na forma de colunas e multiplicaremos todos os algarismos de um fator, por todos os algarismos do outro fator, escrevendo os resultados sob as colunas correspondentes. Se houver mais de uma linha, adicionaremos os valores de cada coluna, partindo da direita para a esquerda. A soma encontrada será o produto dos números. Nada melhor do que mostrar como se procede, com um bom exemplo resolvido.
$$\color{Brown}{18\times 4 = ?}$$
Começamos da direita para esquerda, multiplicando ${4\times 8 = 32}$. O produto resultou em mais de uma dezena. Colocamos o algarismo das unidades (2), na direita, abaixo do quatro e reservamos as (3) dezenas para serem adicionadas ao resultado da multiplicação de ${4\times 1 = 4}$; adicionamos as dezenas reservadas ${4 + 3 = 7}$. Colocando o $7$ à esquerda do dois, teremos o resultado da multiplicação.
$$\color{Red}{4\times 18 = 72}$$
Um outro exemplo: $\color{Brown}{6\times 35 = ?}$
Começando novamente da direita: ${6\times 5 = 30}$. O algarismo das unidades é (0) e reservamos três dezenas para o próximo passo. Fazendo ${6\times 3 = 18}$. Adicionamos as três dezenas e temos ${18 + 3 = 21}$, que será escrito à esquerda do (0) das unidades. Teremos:
É isso que o Criador disse aos primeiros homens a caminhar sobre a Terra. Mas a nossa multiplicação aqui é um pouco diferente. Vamos multiplicar números, começando por entender o que significa essa operação. Observe o exemplo da figura.
Três conjuntos de dois elementos reunidos, formam a soma de três parcelas iguais. Isto e uma multiplicação.
$$\color{Red}{{3\times 2} = 6}$$
Lemos aqui: “Três vezes dois é igual a seis”.
Os dois números multiplicados recebem o nome de \color{Sepia}{fatores}.
$$\color{Blue}{{ 2 + 2 + 2} = 6}$$
Note que o conjunto de dois elementos foi adicionado três vezes, ou seja, temos uma adição de parcelas iguais, onde cada parcela tem dois elementos. Sempre que surge a ocasião de simplificar a forma de escrever, traduzir em palavras ou símbolos uma sentença matemática, nós o fazemos. Nesse caso, fazemos a a multiplicação e fica assim:
A multiplicação na verdade é nada mais nada menos que uma adição de parcelas iguais.
É importante lembrar desse detalhe, pois será muito útil em situações que virão pela frente.
Dois conjuntos de três elementos reunidos formam a multiplicação de $3$ por $2$.
