Multiplicação de radicais de mesmo índice.

Vamos ver como isso funciona.

$\sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{5 \times 7 \times 2} = \sqrt[3]{70}$
$\sqrt[5]{2^{3}} \times \sqrt[5]{4^{2}} \times \sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{2^{3}} \times {\sqrt[5]{2^{2}}}^{2} \times \sqrt[5]{2^{3}}$
$\sqrt[5]{2^{3}} \times \sqrt[5]{2^{4}} \times \sqrt[5]{2^{3}} = \sqrt[5]{2^{3 + 4 + 3}}$
$\sqrt[5]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{5}} = 2^{2}$
Podemos notar que é possível resolver uma porção de operações com potências e raízes sem recorrer a nenhum cálculo pesado. Basta aplicar as propriedades que permitem fazer uma variedade de transformações. Dos exemplos deduzimos:

Uma multiplicação de radicais de mesmo índice é igual a um único radical, com o mesmo índice, cujo radicando é o produto dos radicandos fatores.

O caminho inverso. – Radiciação.

Assim como em outras situações, estamos vendo que, a cada nova operação matemática que aprendemos, logo depois aparece outra, que faz o caminho contrário. E não seria diferente com a potenciação.

Vamos pegar um número, potência de 3. Esse número vai ser 243. Vamos decompor em seus fatores, para sabermos qual é o expoente ao qual foi elevada a base 3, para encontrar 243.

Fizemos cinco divisões sucessivas por $3$ , até resultar quociente $1$ . Dessa forma temos que $3^{5} = 243$
Então podemos representar:
$243 = 3^{5} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

A base 3, elevada ao expoente 5 e obtemos a potência 243.

Neste caso dizemos que 3 é a raiz quinta de 243.

Essa operação inversa se denomina Radiciação e se representa na forma de um radical, onde temos:

Radicando é número cuja raiz estamos determinando.
Índice é o número que indica o expoente ao qual deve ser elevada a raiz para resultar o radicando.
Raiz é a base da potenciação que resulta no radicando.

Assim, usando o símbolo: $\sqrt[5]{243} = 3$

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Categoria: Radiciação

01.014 – Matemática, aritmética, radiciação – propriedades.

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Multiplicação de radicais de mesmo índice.

01.013 – Matemática – Aritmética, operações com naturais. Radiciação.

O caminho inverso. – Radiciação.