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046.6 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios quadrado da soma pela diferença.

Quadrado da soma multiplicado pela diferença de dois números

Chegou o momento de usar as regras mais avançadas. Multiplique os quadrados das somas pelas diferenças dos mesmos números, usando a regra vista no post anterior.

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace {(ax – by)}} $

b)$\underbrace {(5 + 3x)^{2}}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}} $

c)$\underbrace {(4n + m^{2})^{2}}\cdot{\overbrace{(4n – m)}} $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^{2}}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

e)$\underbrace{(7x + 2y)^{2}}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}} $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^{2}}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

g)$\underbrace{(px + qy)^{2}}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace{(ax – by)}}$ $\underbrace{(ax)^3} +\overbrace {(ax)^{2}\cdot(by)} – \underbrace{(ax)\cdot {(by)}^2} -\overbrace {(by)^3}$

$\underbrace{ a^{3}x^{3} }+\overbrace{ a^{2}bx^{2}y} – \underbrace{ab^{2}xy^{2}} -\overbrace {(by)^3}$

$ a^{3}x^{3} + a^2bx^2y – ab^2xy^2 – b^3y^3 $

b)$\underbrace{(5 + 3x)^2}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}}$

$\underbrace{ 5^3} +\overbrace {5^2\cdot{3x}} – \underbrace{5\cdot {(3x)}^2} – \overbrace{(3x)^3}$

$ 125 + 75x – 45x^2 – 27x^3 $

c)$\underbrace{(4n + m^2)^2}\cdot{\overbrace{(4n – m^2)}}$

$\underbrace{(4n)^3} +\overbrace {(4n)^2\cdot(m^2)} -\underbrace{4n\cdot{(m^2)}^2} – \overbrace{(m^2)^3}$

$ 64n^3 + 16n^2m^2 – 4nm^4 – m^6 $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^2}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

$\underbrace{(5a)^{3}} +\overbrace{(5a)^{2}\cdot {(3b)}} -\underbrace{ 5a\cdot{(3b)^2}} – \overbrace{(3b)^3}$

$ 125a^3 + 75a^2b – 45ab^2 – 27b^3 $

e)$\underbrace{(7x + 2y)^2}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}}$

$\underbrace{(7x)^3} +\overbrace {(7x)^{2}\cdot {(2y)}} -\underbrace{7x\cdot{(2y)^2}} -\overbrace {(2y)^3}$

$ 343x^3 + 98x^2y – 28xy^2 – 8y^3 $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^2}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

$\underbrace{(10)^3} +\overbrace{(10)^2\cdot {(3v)}} -\underbrace{10\cdot{(3v)}^2} – \overbrace {(3v)^3}$

$ 1000 + 300v – 90v^2 – 27v^3 $

g)$\underbrace{(px + qy)^2}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

$\underbrace{(px)^3} +\overbrace {{(px)}^2\cdot {(qy)}} -\underbrace{ px\cdot{(qy)}^2} -\overbrace {(qy)^3}$

$ p^3x^3 + p^2qx^2y – pq^2xy^2 – q^3y^3 $

Uma coleção de exercícios para a prática do conteúdo, pelos leitores/estudantes. Na dúvida, consulte e exponha sua dificuldade para que eu possa ajudá-lo.

h)$\underbrace{(2u + 3v)^2}{\cdot{\overbrace{(2u – 3v)}}}$

i)$\underbrace{(5x + 4y)^2}{\cdot{\overbrace{5x – 4y)}}}$

j)$\underbrace{(3a + 7bc)^2}{\cdot{\overbrace{(3a – 7bc)}}}$

l)$\underbrace{(1 + 9m)^2}{\cdot{\overbrace{(1 – 9m)}}}$

m)$\underbrace{(4p + 6q)^2}{\cdot{\overbrace{(4p – 6q)}}}$

n)$\underbrace{(7x + 3y)^2}{\cdot{\overbrace{7x – 3y)}}}$

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046.5 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios sobre cubo da diferença de dois números.

Cubo da diferença

Vamos fazer o mesmo com a regra do cubo da diferença. a)$\underbrace{{(4m – 2)}^3}$

b)$\underbrace{{(3x – 5y)}^3}$

c)$\underbrace{{(9 – 5a)}^3}$

d)$\underbrace{{(5 – 4x)}^3}$

e)$\underbrace{{(10 – 5c)}^3}$

f)$\underbrace{{(3ab – x)}^3}$

g)$\underbrace{(pq^{2} – rq)^3}$

a)$\underbrace{{(4m – 2)}^3}$

$\underbrace { {(4m)}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(4m)^{2}}\cdot 2} +\underbrace{ 3\cdot{(4m)}\cdot 2^{2}} -\overbrace{ 2^{3}}$

$ 64m^{3} – 96m^{2} + 48m – 8 $

b)$\underbrace{{(3x – 5y)}^3}$

$\underbrace{ (3x)^{3}} -\overbrace{ 3\cdot (3x)^{2}\cdot {(5y)}} +\underbrace{ 3\cdot{(3x)}\cdot (5y)^{2}} -\overbrace{{(5y)}^{3}}$

$ 27x^3 – 135x^{2}y + 225xy^{2} – 125y^{3} $

c)$\underbrace{{(9 – 5a)}^3}$

$\underbrace{(9)^{3}} -\overbrace{ 3\cdot (9)^2\cdot (5a)} +\underbrace{ 3\cdot 9 \cdot(5a)^{2}} -\overbrace{(5a)^{3}}$

$ 729 – 1215 a + 675 a^2 – 125 a^3 $

d)$\underbrace{{(5 – 4x)}^3}$

$\underbrace{ 5^{3}} -\overbrace{ 3\cdot 5^{2}\cdot (4x)} +\underbrace{ 3\cdot 5\cdot (4x)^{2}} – \overbrace{{(4x)}^{3}}$

$ 125 – 300x + 120 x^{2} – 64x^{3} $

e)$\underbrace{{(10 – 5c)}^3}$

$\underbrace{ 10^{3}} -\overbrace{ 3\cdot(5)^{2}\cdot (5c)} +\underbrace{ 3\cdot{10}\cdot {(5c)}^{2}} -\overbrace{ {(5c)}^{3}}$

$ 1000 – 375 c + 750 c^{2} – 125c^{3} $

f)$\underbrace{{(3ab – x)}^3}$

$\underbrace{{(3ab)}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(3ab)}^{2}\cdot x} +\underbrace{ 3\cdot{(3ab)}\cdot x^{2}} -\overbrace{ x^{3}}$

$ 27a^{3}b^{3} – 27a^{2}b^{2}x + 9 abx^{2} – x^{3} $

g)$\underbrace{{(pq^{2} – rq)}^3}$

$\underbrace{ {(pq^{2})}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(pq^{2})}^{2}\cdot rq} +\underbrace{ 3\cdot {(pq^{2})}\cdot {(rq)}^{2}} -\overbrace{ {(rq)}^{3}}$

$ p^{3}q^{6} – 3p^{2}q^{5}r + 3pq^{4}r^{2} – q^{3}r^{3} $

Exercícios para você leitor treinar sua habilidade. Em caso de dúvida, não perca tempo. Faça contato e exponha sua dificuldade. Estou à disposição para ajudar.

h)$\underbrace{(7x – 5yz)^3}=?$

i)$\underbrace{(mn – r)^3}=?$

j)$\underbrace{(3a – 2bc)^4}=?$

l)$\underbrace{(u – vx)^3}=?$

m)$\underbrace{(6f – 2h)^3}=?$

n)$\underbrace{(5z – 3y)^3}=?$

o)$\underbrace{(4x – 7y)^3}=?$

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046.4 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios cubo da soma.

Cubo da soma de dois números

Use agora a regra do cubo da soma de dois números para obter os polinômios de quatro termos resultantes das expressões abaixo.

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

b)$ \underbrace{{(x + 3yz)}^3}$

c)$ \underbrace{{(4f + 5m)}^3}$

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3} $

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

$\underbrace{ 7^3 }+\overbrace{ 3\cdot {7^2}\cdot{2j}} +\underbrace{ 3\cdot {7}\cdot {(2j)}^2} + \overbrace{(2j)^3}$

$ 343 + 294j + 84j^2 + 8j^3 $

b)$\underbrace{ {(x + 3yz)}^3}$

$\underbrace{ x^3} +\overbrace{ 3\cdot x^{2}\cdot {(3yz)}} +\underbrace{ 3\cdot x\cdot {(3yz)}^2} +\overbrace{ {(3yz)}^3 }$

$ x^3 + 9x^{2}yz + 27xy^{2}z^{2} + 27y^{3}z^{3} $

c)$\underbrace{ {(4f + 5m)}^3}$

$\underbrace{ {(4f)}^3} +\overbrace{3\cdot{4f}^{2}\cdot{(5m)} } +\underbrace{3\cdot{(4f)}\cdot{(5m)}^2} +\overbrace{ {(5m)}^3}$

$ 64f^3 + 240f^{2}m + 125m^{3} $

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3}$

$\underbrace{ {(ma)^3}} +\overbrace{ 3\cdot {(ma)}^{2}\cdot {(nb)}} +\underbrace{3\cdot {(ma)}\cdot {(nb)}^{2}} +\overbrace{ {(nb)}^{3} }$

$m^{3}a^{3} + 3m^{2}na^{2}b + 3mn^{2}ab^{2} + n^{3}b^{3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3}$

$\underbrace{ 11^3} +\overbrace{ 3\cdot 11^{2}\cdot{(4r)}} +\underbrace{ 3\cdot 11\cdot{(4r)}^{2}} +\overbrace{ {(4r)}^{3}}$

$ 1331 + 1452 r + 528 r^2 + 64 r^3 $

Exercícios para você treinar. Não perca tempo. Dúvidas, entre em contato e peça esclarecimentos.

f)$\underbrace{(3a + 2b)^3}=?$

g)$\underbrace{(5 + xy)^3}=?$

h)$\underbrace{(10m + 7n)^3}=?$

i)$\underbrace{(1 + 3n^2)^3}=?$

j)$\underbrace{6v + 2z)^3}= ?$

l)$\underbrace{8r + 4q)^3}=?$

m)$\underbrace{7i + 3j)^3}=?$

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046.2 – Matemática, álgebra. Exercícios de produtos notáveis. Quadrado da diferença de dois números.

Quadrado da diferença entre dois números.

Usando a regra do quadrado da diferença entre dois números, resolva as expressões abaixo.

a)${(5a – 2b)}^2$

b)$ {(a^{2}i – b^{3}j)}^2$

c)$ {(2vx – 3uy)}^2$

d)$ {(4 q^{3} – 6p^{2})}^{2}$

e)${(12 – 3 a^{3})}^2$

f)$ {(15 – 3x)}^2$

g)$ {(7x – 8y)}^2 $

Vamos à resolução.

a)$\underbrace{(5a – 2b)^2}$

$\underbrace {(5a)^2} +\overbrace{- 2\cdot {5a}\cdot{2b}} +\underbrace{(ab)^2 }$

$ 25a^2 – 20ab + 4b^2 $

b)$\underbrace {(a^{2}i – b^{3}j)^2}$

$ \underbrace{ [(a^2)i]^2} -\overbrace{ 2\cdot{a^2}i\cdot{b^3}} + {(b^3)}^2$

$ a^{4}i^{2} – 2a^{2}b^{3}i + b^6 $

c)$\underbrace {(2vx – 3uy)^2}$

$ {(2vx)^2 – 2\cdot {(2vx)}\cdot{(3uy)} + {(3uy)}^2}$

$ 4v^{2}x^{2} – 12uvxy + 9u^{2}y^{2} $

d)$\underbrace {(4 q^{3} – 6p^{2})^2}$

$\underbrace{(4q^{3})^2} -\overbrace{ 2\cdot (4q^{3})\cdot(6p^{2})} +\underbrace{(6p^{2})^2}$

$ 16q^6 – 48q^{3}p^{2} + 36p^{4} $

e)$\underbrace{(12 – 3 a^{3})^2}$

$ \underbrace{(12)^2} -\overbrace{ 2\cdot{12}\cdot{3a^3}} +\underbrace {(3a^{3})^2}$

$ 144 – 72a^{3} + 9a^6 $

f)$\underbrace {(15 – 3x)^2}$

$ \underbrace {(15)^2} -\overbrace{ 2\cdot {15}\cdot{(3x)}} +\underbrace {(3x)^2}$

$ 225 – 90x + 9x^2 $

g)$\underbrace {(7x – 8y)^2}$

$\underbrace {(7x)^2} -\overbrace{ 2\cdot{7x}\cdot {8y}}+ \underbrace{(8y)^2}$

$ 49x^2 – 112xy + 64y^2$

Resolva você estes que vem a seguir.

h)${(3x – 5y)^2}$

i)${(5 – 8xy)^2}$

j)${(mn – 5n)^2}$

l)${(4j – 6n)^2}$

m)${(fg – 5h)^2}$

n) ${(10 – 7p)^2$

o) ${(12 – 9r)^2}$

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046.1 – Matemática, álgebra. Exercícios de produtos notáveis. Quadrado da soma.

Exercícios de produtos notáveis.

Quadrado da soma de dois números

Usando a regra do quadrado da soma de dois números, obtenha os trinômios quadrados perfeitos que resultam das expressões a seguir. a)${(uv + z)}^2 $ b)$ {(5m + r)}^2 $ c)$ {(7 + 2p)}^2$ d)${(a + 6b)}^2$ e)${(10x^{2 }+ y^{2})}^2$ f)${(mp^{3} + nr^{2})}^2$

Continue lendo “046.1 – Matemática, álgebra. Exercícios de produtos notáveis. Quadrado da soma.”

20 de junho de 201827 de maio de 2020

044.2 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis; Quadrado da soma multiplicado pela diferença.

– Produto do quadrado da soma, pela diferença de dois números.

$\underbrace{( a + b)^2}\cdot\overbrace{(a – b)} $

Já sabemos que o quadrado da soma é um trinômio quadrado perfeito (trinômio soma). Podemos usar o resultado imediatamente.

$\underbrace{( a^{2} + 2ab + b^{2})}{\overbrace{(a – b)}} $

$ {a}{a^{2}} + {a}{(2ab)} + {a}{b^{2}} +{(-b)}{a^{2}} + {(-b)}{(2ab)} + {(-b)}{b^{2}} $

$ a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} – a^{2}b – 2ab^{2} – b^{3} $

$ a^{3} +\underbrace{ 2a^{2}b – a^{2}b} +\overbrace{ ab^{2} – 2ab^{2}} – b^{3} $

$ a^{3} + a^{2}b -ab^{2} – b^{3} $

Podemos enunciar a regra para obter o produto do quadrado de dois números pela sua diferença, como segue.

“O produto do quadrado de dois números, pela sua diferença é dado pelo cubo do primeiro termo, mais o quadrado do primeiro multiplicado pelo segundo, menos o primeiro multiplicado pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo”.

Vamos tentar por em prática? Seja:

$\underbrace {{(2x + y)}^{2}}\cdot\overbrace{(2x – y)} $

${(4x^{2} + 4xy + y^{2})}{(2x – y)} $

$ {(2x)}^{3} + {(2x)}^{2}{y} – 2x{y^{2}} – {y^{3}} $

$ {8x^3 + 4x^{2}y – 2xy^2 – y^3 }$

Vamos exercitar um pouco? Faz bem, não é verdade?!

a) $ {(3x – y)^2}{(3x + y)}= ?$

b) ${(6 – 2z)^2}{(6 + 2z)}= ? $

c) ${(ab – m)^2}{(ab + m)}- ? $

d) ${(5n – 2m)^2}{(5n + m)}= ?$

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044.3 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis; Produto do quadrado da diferença pela soma de dois números.

– Produto do quadrado da diferença entre dois números pela sua soma.*

$\underbrace{( a – b )^{2}}\cdot\overbrace{(a + b)} $

O procedimento é semelhante ao anterior.

$\underbrace{( a^{2} – 2ab + b^{2})}\cdot\overbrace{(a + b)} $

$ a^{2}a + {(- 2ab)}{(a)} + ab^{2} + a^{2}b + {(- 2ab)}{(b)} + {(b^{2})}{b} $

$ a^{3} – 2a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b – 2ab^{2} + b^{3} $

$ a^{3} +\underbrace{-2a^{2}b + a^{2}b} +\overbrace{ ab^{2} -2ab^{2}} + b^{3} $

$ a^{3} – a^{2}b – ab^{2} + b^{3}$

$ a^{3} – a^{2}b – ab^{2} + b^{3} $

“O produto entre o quadrado da diferença entre dois números e a sua soma, é igual ao cubo do primeiro termo, menos o produto entre o quadrado do primeiro e o segundo termo, menos o produto entre o primeiro termo e o quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo”.

Obs.: Para memorizar, fica bastante fácil. Basta observar que os termos são obtidos de mesmo modo, apenas há a diferença entre os sinais dos termos. Se conseguir criar um mecanismo que permita recordar essas sequências, terá meio caminho andado para lembrar dos enunciados.

Vamos por em prática.

$\underbrace {( ma + n)}\cdot\overbrace {(ma – n)^{2}} $

$\underbrace{( ma + n)}\cdot\overbrace{[(ma)^{2} – 2mna + n^{2}]} $

$ m^{3}a^{3} – 2m^{2}na^{2} – 2mn^{2}a + n^{3} $

Exercícios. Efetuar as multiplicações a seguir.

a)${(ab – c)^2}{(ab + c)} = ?$

b)${ (2m – 3n)^2}{(2m + 3n)}- ? $

c)${(4 – 2x)^2}{(4 + 2x)}= ?$

d)${(rs – tu)^2}{(rs + tu)}= ?$

e)${(2v – 3z)^2}{(2v + 3z)}= ?$

Vamos deixar os demais exercícios para um momento próximo. Esses são trabalhosos, mas em momentos de aplicação, ajudam a economizar um bocado de tempo no desenvolvimento de expressões maiores. Sem esquecer de um assunto que vem pouco à frente, que é a fatoração, onde fazemos o processo inverso do que fazemos aqui.

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044.1 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis – Cubo da diferença

**– É a vez do Cubo da Diferença de dois números**

Para manter a continuidade, vamos considerar os mesmos números (letras) e desenvolver o produto.

$\underbrace{( a – b )^3} $

Novamente desmembramos numa multiplicação de potências de mesma base.

$\underbrace{( a – b )^2} {\overbrace{(a – b)}} $

$\underbrace { (a^2 – 2ab + b^2)}\cdot\overbrace{( a – b )} $

$a^2{a} – 2a^2b + ab^2 + a^2{(-b)} – 2ab{(-b)} + b^2{(-b)}$

$ a^{3} – 2a^{2}b + ab^{2} – a^{2}b +2ab^{2} – b^{3} $

Agrupando os termos semelhantes e somando os coeficientes:

$ a^{3} +\underbrace {- 2a^{2} b – a^{2}b} +\overbrace{ ab^{2} + 2ab^{2}} – b^{3} $

$ a^{3} – 3a^{2}b + 3ab^{2} – b^{3} $

Se compararmos esse polinômio com o que foi obtido no caso do cubo da soma de dois números, veremos que eles são exatamente iguais, exceto dois sinais (-) no segundo e quarto termos. Assim, podemos escrever a regra.

“O cubo da diferença entre dois números é dado pelo cubo do primeiro termo, menos o triplo do produto entre o quadrado do primeiro e o segundo termo, mais o triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo”.

Para lembrar mais facilmente.

A ordem dos expoentes nas variáveis segue a mesma sequência do cubo da soma, apenas os termos pares (segundo e quarto), tem um sinal (-) negativo.

Para aplicar a regra, vamos a um exemplo.

$ {( ax – by)}^{3} $

O primeiro termo é ax e o segundo termo é by. Vamos agora aplicar a regra

O cubo do primeiro termo é

${(ax)}^{3} $

$ {a^{3}x^{3}} $

O triplo do quadrado do primeiro multiplicado pelo segundo termo é

$ {3{(ax)}^{2}{(by)}}$

$ {3a^{2}bx^{2}y }$

O triplo do primeiro termo multiplicado pelo quadrado do segundo é

$ {3ab^{2}xy{2} }$

O cubo do segundo termo é

$ {(by)} ^{3} $

$b^{3}y^{3} $

Escrevendo na ordem correta e aplicando os sinais teremos

${ a^{3}x^{3} – 3 a^{2}bx^{2}y + 3ab^{2}xy^{2} – b^{3}y^{3} }$

Hora de exercitar. Não podemos esquecer disso.

Desenvolver os cubos das diferenças.

a)$ {(3x – 4y)^{3}}= ?$

b) ${(pq – 2r)^{3}}= ?$

c) ${(uv – 3z)^{3}}= ?$

d) ${(3i – 2j)^{3}}= ?$

e) ${(5x – 7y)^{3}} = ?$

f) ${(2x – 5xy)^{3}}= ?$

g) ${(7m – 3n)^{3}}= ?$

h) ${(5x – 4y)^{3}}=?$

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043.2 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis. Produto da soma de dois números pela sua diferença.

– Produto da soma de dois números pela sua diferença

Sejam os números representados pelas letras a e b. A soma será (a + b) e a diferença será (a – b). Vamos multiplicar o binômio soma pelo binômio diferença.

${\underbrace{(a + b)} }\cdot {\underbrace{(a – b)}} $

${a}{a} + {a}{(-b)} + {b}{a} + {b}{(-b)} $

${ a^2 – ab + ab – b^2}$

$ {a^2 – b^2}$

Admitamos que sejam dados para $a$ e $b$ os valores:

${ a = 7}$

${ b = 3}$

Substituindo na multiplicação, temos:

${\underbrace{(7 + 3)}}\cdot{\underbrace{(7 – 3)}}$

${\underbrace{10 \cdot 4} = 40}$

Substituindo na diferença entre os quadrados:

${a^2 – b^2}$

${7^2 – 3^2}$

${\underbrace{49 – 9} = 40}$

NOTA: Percebemos que o resultado é exatamente igual, não importando se usamos a substituição dos valores das variáveis (letras) na multiplicação e efetuamos ou se usamos a diferença entre os quadrados.

Notamos que os dois termos semelhantes, são simétricos e por isso sua soma é igual a zero, isto é, se anulam. O resultado é um binômio diferença entre os quadrados dos dois números.

“O produto da soma de dois números pela sua diferença, é igual à diferença entre seus quadrados”.

Poderíamos também dizer: O produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo termo”.

Vamos exercitar um pouco.

a) $ {\underbrace{(mn + n)}}\cdot{\underbrace{(mn – n)}} $

$ {{(mn)}^2 – n^2 }$

${ m^{2}n^{2} – n^2 }$

b) $\underbrace {(7 – 3x)}\cdot{\underbrace {(7 + 3x)}} $

$ {{7}^2 – {(3x)}^2 }$

${ 49 – 9x^2 }$

c) $\underbrace {(4x + 3z)}\cdot{\underbrace{(4x – 3z)}} $

${(4x)}^2 – {(3z)}^2 $

${ 16x^2 – 9z^2 }$

d) $ \underbrace{( 1 + ab)}\cdot{\underbrace{( 1 – ab)}} $

$ {1^2 -{(ab)}^2 }$

${ 1 – a^{2}b^{2} }$

Resolva os produtos das somas pelas respectivas diferenças entre dois números, aplicando a regra.

a)${(2a + 3b)}{(2a – 3b)}= ?$

b)${(mn – 5)} {(mn + 5)}= ?$

c)${(3ax + 2by)}{(3ax – 2by)}= ?$

d)${(mx + ny)}{(mx – ny)}= ?$

e)${(7 – 5b)}{(7 + 5b)}= ?$

f)${(6az + 3by)}{(6az – 3by)}= ?$

g)${(3bp + 5br)}{(3bp – 5br)}= ?$

h)${(5qp – 7rp)}{(5qp + 7rp)}= ?$

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