Tag: @ Álgebra

www.facebook.com/adamsdecio

2 de julho de 20183 de julho de 2018

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

067.4 – Matemática, logaritmos. Operações com logaritmos. Potenciação

Operações com logaritmos

Logaritmos de potencias

Vejamos como fica essa questão:

${log_3{(5)^2}} = {log_3{(5)} + log_3{(5)}} $

$ 1\cdot{log_3{(5)}} + 1\cdot{log_3{(5)}} = {2\cdot {log_3{5}}}$

Isso nos leva à conclusão de que basta multiplicar o logaritmo pelo expoente do logaritmando. Assim:

${log_a{b^u}} = u\cdot {log_a{b}}$

Vamos exercitar um pouco.

a) ${log_m{({p\over q})^z}}$

${log_m{({p\over q})^z}} = z\cdot{log_m{({p\over q})}}$

$ z\cdot{(log_m{p} – log_m{q})}$

b) ${log_3{9^2}} $

${log_3{(3^2)^2}} = {log_3{3^{({2}\cdot{2})}}} = {log_3{3}^4}$

${log_3{9^2} = 4\cdot{log_3{3}} = 4\cdot 1 = 4}$

c)$ log_u{v^n} $

$ log_u{v^n} = n\cdot{log_u{v}}$

d) $ log_n{u^{3x}} $

$ log_n{u^{3x}} = 3x\cdot{log_n{u}}$

É a sua vez, prezado leitor. Resolva os logaritmos das expressões a seguir.

e) $ log_a{({{f}\over{g}})^v} $

f) $ log_3{({{14}\over {21}})^5}$

g) $ log_5{(25)^3} $

h) $ log_{10}{(100)^3}$

i) $ log_7{(ab)^v} $

j) $ log_2{(u)^7} $

l) $ log_3{({{p}\over{q}})^5} $

m) $ log_a{({c}\over{d})^3} $

n) $ log_y{({m}\over{n})^7} $

Obs.: Em caso de dúvida, peça auxílio por um dos canais abaixo listados.

Curitiba, 02 de julho de 2018

Décio Adams

30 de junho de 201825 de agosto de 2022

www.facebook.com/adamsdecio

@AdamsDcio

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

067.3 – Matemática, logaritmos, divisão de logaritmos de mesma base.

Operações com logaritmos

Divisão de logaritmos

Logaritmos de mesma base

Desde que estudamos aritmética, vimos que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Isso nos permite supor que com os logaritmos acontece a mesma coisa. Vamos confirmar isso.

${log_a{{b}\over{c}} = x} <=> {(a^x)} = {{b}\over {c}} $

Não esquecendo que devemos ter:

${a >0}$, ${a ≠ 1}$, ${b>0}$ e ${c > 0}$

Usando números

Muscular a parte inferior das costas: exercícios de treinamento de força lombar – área de musculatura comprar sildenafil 25mg online musculação: quais proteínas escolher.

${log_3{{243}\over{27}} = log_3{(3^5)\over(3^3)}}$

${log_3{3^{(5 – 3)} = log_3{3^2} = 2}}$

“O quociente de dois logaritmos de mesma base, é igual à diferença entre os logaritmos correspondentes.”

Obs.: Nunca se pode esquecer que a matemática é um grande edifício e cada pequena parte, é como se fosse um tijolo. Na multiplicação e divisão de potências de mesma base, valem as mesmas regras. Soma e subtração dos expoentes. Aqui são a soma e diferença dos logaritmos, mas que são os expoentes da base que reproduz o logaritmando.

Vejamos como se aplica isso.

a)${log_2{{64}\over{16}}}$

${log_2{{2^6}\over{2^4}} = {log_2{2^6} – log_2{2^4}}}$

${log_2{{64}\over{16}} = 6 – 4 = 2}$

b)$ {log_m{{a}\over {b}}} = {{log_m{a}} – {log_m{b}}}$

c)${log_5{{3125}\over{125}}} = {log_5{{5^5} – log_5{5^3}}}$

${log_5{{3125}\over{125}} = 5 – 3 = 2}$

Efetue as divisões de logaritmos de mesma base a seguir.

a)${log_7{{343}\over{7}}}$

b)${log_5{{625}\over{15625}}}$

c)${log_2{{512}\over{64}}}$

d)${log_{11}{{161051}\over{121}}}$

e)${log_y{{p}\over{q}}}$

f)${log_h{{f}\over{g}}}$

g)${log_{13}{{371293}\over{2197}}}$

Bons exercícios, vá com calma. Se sentir dificuldades, peça ajuda, que estarei pronto para esclarecer.

Curitiba, 30 de junho de 2018

Décio Adams

www.facebook.com/adamsdecio

30 de junho de 20181 de julho de 2018

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

067.2 – Matemática, logaritmos. Operações com logarítmos

Operações com logaritmos

Multiplicação

Logaritmos de mesma base

Vejamos a expressão: ${log_a{b} = x}$

a => base

b => logaritmando

x => logaritmo

${ a > 0} $, $ {a ≠ 1} $ e $ {b > 0}$.

Como vimos no post anterior, isso nos permite escrever que:

${log_a{b} = x} <=> {a^x = b}$

Continue lendo “067.2 – Matemática, logaritmos. Operações com logarítmos”

26 de junho de 201826 de junho de 2018

046.7 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios quadrado da diferença vezes a soma

Quadrado da diferença multiplicado pela soma de dois números

Agora vamos multiplicar o quadrado das diferenças, pelas somas dos dois números, conforme a regra vista.

a)$\underbrace{(3x – 2y)^2}\cdot{\overbrace{(3x + 2y)}} $

b)$\underbrace{(5a – bx)^2}\cdot{\overbrace{(5a + bx)}}$

c)$\underbrace{(1 – 5x)^2}\cdot{\overbrace{(1 + 5x)}}$

d)$\underbrace {(6t – 4s)^2}\cdot{\overbrace{(6t+ 4s)}}$

e)$\underbrace{(8i – z)^2}\cdot{\overbrace{(8i +z)}}$

f)$\underbrace{(4n – 5m)^2}\cdot{\overbrace{(4n +5m)}}$

g)$\underbrace{(r – pq)^2}\cdot{\overbrace{(r + pq)}} $

Vamos resolver aplicando a regra.

a)$\underbrace{(3x – 2y)^2}\cdot{\overbrace{(3x + 2y)}} $

$\underbrace{{(3x)}^3} -\overbrace {{(3x)}^2\cdot{(2y)}} – \underbrace{3x\cdot {(2y)^2}} + \overbrace{{(2y)}^3}$

$ 27x^3 – 18x^2y – 12xy^2 + 8y^3 $

b)$\underbrace{(5a – bx)^2}\cdot{\overbrace{(5a + bx)}}$

$\underbrace{{(5a)}^3} -\overbrace{{(5a)^2}\cdot{(bx)}} – \underbrace{5a\cdot{(bx)}^2} +\overbrace{{(bx)}^3}$

$ 125 a^3 – 25abx – 5ab^2x^2 + b^3x^3 $

c)$\underbrace{(1 – 5x)^2}\cdot{\overbrace{(1 + 5x)}}$

$\underbrace{1^3} -\overbrace{ 1^2\cdot 5x} -\underbrace{1\cdot {(5x)^2}} +{{(5x)}^3}$

$ 1 – 5x – 25x^2 + 125x^3 $

d)$\underbrace {(6t – 4s)^2}\cdot{\overbrace{(6t+ 4s)}}$

$\underbrace{{(6t)}^3} -\overbrace {{(6t)}^2\cdot {(4s)}} – \underbrace{6t\cdot {(4s)}^2} +\overbrace {{(4s)}^3}$

$ 216t^3 – 144t^2s – 96ts^2 + 64s^3 $

e)$\underbrace{(8i – z)^2}\cdot{\overbrace{(8i +z)}}$

$\underbrace{{(8i)}^3} -\overbrace {{(8i)^2}\cdot {(z)}} – \underbrace{8i\cdot z^2} +\overbrace{ z^3}$

$ 512i^3 – 64i^2z – 8iz^2 + z^3$

f)$\underbrace{(4n – 5m)^2}\cdot{\overbrace{(4n +5m)}}$ $\underbrace{{(4n)}^3} -\overbrace {{(4n)^2}\cdot{(5m}} -\underbrace{4n\cdot {((5m)}^2} +\overbrace {{(5m)}^3}$

$ 64n^3 – 80mn^2 – 100m^2n + 125m^3 $

g)$\underbrace{(r – pq)^2}\cdot{\overbrace{(r + pq)}}$

$\underbrace{ r^3} -\overbrace{ r^2\cdot {(pq)}} -\underbrace{r\cdot {(pq)}^2} +\overbrace{ {(pq)}^3}$

$ r^3 – pqr^2 – p^2q^2r + p^3q^3 $

Vamos deixar uns exemplos para seu treinamento. Não esqueça que em caso de dúvidas pode fazer contato e pedir esclarecimento.

h)$\underbrace{(9 – 3x)^2}\cdot{\overbrace{(9 + 3x)}}$

i) $\underbrace{(4m -n)^2}\cdot{\underbrace{(4m + n)}}$

j)$\underbrace{(5a – 2b)^2}\cdot{\overbrace{(5a – 2b)}}$

l)$\underbrace{(7u – 3v)^2}\cdot{\overbrace{(7u + 3v)}}$

m)$\underbrace{(2mn – 7)^2}\cdot{\overbrace{(2mn + 7)}}$

n)$\underbrace{(5pr – 4tu)^2}\cdot{\overbrace{(5pr + 4tu)}}$

o)$\underbrace{(7f – 3g)^2}\cdot{\overbrace{(7f + 3g)}}$

p)$\underbrace{(9 – 6n)^2}\cdot{\overbrace{(9 + 6n)}}$

Curitiba, 26 de junho de 2018

Décio Adams

www.facebook.com/decioadams.matfisonline

25 de junho de 201827 de maio de 2020

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

046.6 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios quadrado da soma pela diferença.

Quadrado da soma multiplicado pela diferença de dois números

Chegou o momento de usar as regras mais avançadas. Multiplique os quadrados das somas pelas diferenças dos mesmos números, usando a regra vista no post anterior.

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace {(ax – by)}} $

b)$\underbrace {(5 + 3x)^{2}}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}} $

c)$\underbrace {(4n + m^{2})^{2}}\cdot{\overbrace{(4n – m)}} $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^{2}}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

e)$\underbrace{(7x + 2y)^{2}}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}} $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^{2}}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

g)$\underbrace{(px + qy)^{2}}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace{(ax – by)}}$ $\underbrace{(ax)^3} +\overbrace {(ax)^{2}\cdot(by)} – \underbrace{(ax)\cdot {(by)}^2} -\overbrace {(by)^3}$

$\underbrace{ a^{3}x^{3} }+\overbrace{ a^{2}bx^{2}y} – \underbrace{ab^{2}xy^{2}} -\overbrace {(by)^3}$

$ a^{3}x^{3} + a^2bx^2y – ab^2xy^2 – b^3y^3 $

b)$\underbrace{(5 + 3x)^2}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}}$

$\underbrace{ 5^3} +\overbrace {5^2\cdot{3x}} – \underbrace{5\cdot {(3x)}^2} – \overbrace{(3x)^3}$

$ 125 + 75x – 45x^2 – 27x^3 $

c)$\underbrace{(4n + m^2)^2}\cdot{\overbrace{(4n – m^2)}}$

$\underbrace{(4n)^3} +\overbrace {(4n)^2\cdot(m^2)} -\underbrace{4n\cdot{(m^2)}^2} – \overbrace{(m^2)^3}$

$ 64n^3 + 16n^2m^2 – 4nm^4 – m^6 $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^2}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

$\underbrace{(5a)^{3}} +\overbrace{(5a)^{2}\cdot {(3b)}} -\underbrace{ 5a\cdot{(3b)^2}} – \overbrace{(3b)^3}$

$ 125a^3 + 75a^2b – 45ab^2 – 27b^3 $

e)$\underbrace{(7x + 2y)^2}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}}$

$\underbrace{(7x)^3} +\overbrace {(7x)^{2}\cdot {(2y)}} -\underbrace{7x\cdot{(2y)^2}} -\overbrace {(2y)^3}$

$ 343x^3 + 98x^2y – 28xy^2 – 8y^3 $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^2}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

$\underbrace{(10)^3} +\overbrace{(10)^2\cdot {(3v)}} -\underbrace{10\cdot{(3v)}^2} – \overbrace {(3v)^3}$

$ 1000 + 300v – 90v^2 – 27v^3 $

g)$\underbrace{(px + qy)^2}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

$\underbrace{(px)^3} +\overbrace {{(px)}^2\cdot {(qy)}} -\underbrace{ px\cdot{(qy)}^2} -\overbrace {(qy)^3}$

$ p^3x^3 + p^2qx^2y – pq^2xy^2 – q^3y^3 $

Uma coleção de exercícios para a prática do conteúdo, pelos leitores/estudantes. Na dúvida, consulte e exponha sua dificuldade para que eu possa ajudá-lo.

h)$\underbrace{(2u + 3v)^2}{\cdot{\overbrace{(2u – 3v)}}}$

i)$\underbrace{(5x + 4y)^2}{\cdot{\overbrace{5x – 4y)}}}$

j)$\underbrace{(3a + 7bc)^2}{\cdot{\overbrace{(3a – 7bc)}}}$

l)$\underbrace{(1 + 9m)^2}{\cdot{\overbrace{(1 – 9m)}}}$

m)$\underbrace{(4p + 6q)^2}{\cdot{\overbrace{(4p – 6q)}}}$

n)$\underbrace{(7x + 3y)^2}{\cdot{\overbrace{7x – 3y)}}}$

Curitiba, 25 de junho de 2018

Décio Adams

www.facebook.com/adamsdecio

25 de junho de 201827 de maio de 2020

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

046.4 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios cubo da soma.

Cubo da soma de dois números

Use agora a regra do cubo da soma de dois números para obter os polinômios de quatro termos resultantes das expressões abaixo.

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

b)$ \underbrace{{(x + 3yz)}^3}$

c)$ \underbrace{{(4f + 5m)}^3}$

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3} $

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

$\underbrace{ 7^3 }+\overbrace{ 3\cdot {7^2}\cdot{2j}} +\underbrace{ 3\cdot {7}\cdot {(2j)}^2} + \overbrace{(2j)^3}$

$ 343 + 294j + 84j^2 + 8j^3 $

b)$\underbrace{ {(x + 3yz)}^3}$

$\underbrace{ x^3} +\overbrace{ 3\cdot x^{2}\cdot {(3yz)}} +\underbrace{ 3\cdot x\cdot {(3yz)}^2} +\overbrace{ {(3yz)}^3 }$

$ x^3 + 9x^{2}yz + 27xy^{2}z^{2} + 27y^{3}z^{3} $

c)$\underbrace{ {(4f + 5m)}^3}$

$\underbrace{ {(4f)}^3} +\overbrace{3\cdot{4f}^{2}\cdot{(5m)} } +\underbrace{3\cdot{(4f)}\cdot{(5m)}^2} +\overbrace{ {(5m)}^3}$

$ 64f^3 + 240f^{2}m + 125m^{3} $

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3}$

$\underbrace{ {(ma)^3}} +\overbrace{ 3\cdot {(ma)}^{2}\cdot {(nb)}} +\underbrace{3\cdot {(ma)}\cdot {(nb)}^{2}} +\overbrace{ {(nb)}^{3} }$

$m^{3}a^{3} + 3m^{2}na^{2}b + 3mn^{2}ab^{2} + n^{3}b^{3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3}$

$\underbrace{ 11^3} +\overbrace{ 3\cdot 11^{2}\cdot{(4r)}} +\underbrace{ 3\cdot 11\cdot{(4r)}^{2}} +\overbrace{ {(4r)}^{3}}$

$ 1331 + 1452 r + 528 r^2 + 64 r^3 $

Exercícios para você treinar. Não perca tempo. Dúvidas, entre em contato e peça esclarecimentos.

f)$\underbrace{(3a + 2b)^3}=?$

g)$\underbrace{(5 + xy)^3}=?$

h)$\underbrace{(10m + 7n)^3}=?$

i)$\underbrace{(1 + 3n^2)^3}=?$

j)$\underbrace{6v + 2z)^3}= ?$

l)$\underbrace{8r + 4q)^3}=?$

m)$\underbrace{7i + 3j)^3}=?$

Curitiba, 25 de junho de 2018

Décio Adams

www.facebook.com/adamsdecio

25 de junho de 201827 de maio de 2020

Telefone: (41) 3019-4760

Celulares: (41) 99805-0732

046.3 – Matemática, álgebra. Produtos Notáveis. Exercícios

Produto da soma de dois números, pela sua diferença.

Usando a regra do produto da soma de dois números pela sua diferença, obtenha os binômios resultantes das multiplicações abaixo.

a)$\underbrace{{(7 + 2x)}{(7 – 2x)}}$

b)$\underbrace{{(5 – 3y)}{(5 + 3y)}}$

c)$\underbrace{{(ab^{2} + b)}{(ab^{2} – b)}}$

d)$\underbrace{{(xy + xz)}{(xy – xz)}}$

e)$ \underbrace{{(4m – 3n)}{(4m + 3n)}}$

f)$ \underbrace{{(7x^{3} + 2y^{2})}{(7x^{3} – 2y^{2})}}$

a)$\underbrace{(7 + 2x)}\overbrace{(7 – 2x)}$

$\underbrace {7^2 – {(2x)}^2}$

$ 49 – 4x^2 $

b)$\underbrace{(5 – 3y)}\overbrace{(5 + 3y)} $

$\underbrace{5^2 – {(3y)}^2 }$

$ 25 – 9y^2 $

c)$\underbrace {(ab^{2} + b)}\overbrace{(ab^{2} – b)} $

$\underbrace {{(ab^{2}}^{2} – b^2}$

$ a^{2}b^{4} – b{2} $

d)$\underbrace{(xy + xz)}\overbrace{(xy – xz)}$

$ \underbrace{{(xy)}^{2} – {(xz)}^{2}}$

${x^{2}y^{2} – x^{2}z^{2}}$

e)$\underbrace {(4m – 3n)}\overbrace{(4m + 3n)}$

$\underbrace {{(4m)}^{2} – {(3n)}^{2}}$

$ 16m^2 – 9n^2 $

f)$\underbrace {(7x^{3} + 2y^{2})}\overbrace{(7x^{3} – 2y^{2})}$

$\underbrace{(7x^{3})^{2} – (2y^{2})^2}$

$ 49x^{6} – 4y^{4} $

Agora é a vez do leitor/estudante. Pratique na resolução dos produtos seguintes.

g)$\underbrace{{(6 + 2xy)}{(6 – 2xy)}}=?$

h) $\underbrace{{(4x – 3y)}{94x + 3y)}}=?$

i) $\underbrace{{(a -bc)}{(a + bc)}}=? $

j) $\underbrace{{(m^2 + 3n)}{(m^2 – 3n)}}=?$

l) $\underbrace{{(uv – 5z)}{(uv + 5z)}}=? $

m) $\underbrace{{(2p – 5q)}{(2p + 5q)}}=?$

Em caso de dúvida, entre em contato para esclarecer.

Curitiba, 25 de junho de 2018

Décio Adams

www.facebook.com/adamsdecio