Operações com logaritmos
Divisão de logaritmos
Logaritmos de mesma base
Desde que estudamos aritmética, vimos que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Isso nos permite supor que com os logaritmos acontece a mesma coisa. Vamos confirmar isso.
${log_a{{b}\over{c}} = x} <=> {(a^x)} = {{b}\over {c}} $
Não esquecendo que devemos ter:
${a >0}$, ${a ≠ 1}$, ${b>0}$ e ${c > 0}$
Usando números
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${log_3{{243}\over{27}} = log_3{(3^5)\over(3^3)}}$
${log_3{3^{(5 – 3)} = log_3{3^2} = 2}}$
“O quociente de dois logaritmos de mesma base, é igual à diferença entre os logaritmos correspondentes.”
Obs.: Nunca se pode esquecer que a matemática é um grande edifício e cada pequena parte, é como se fosse um tijolo. Na multiplicação e divisão de potências de mesma base, valem as mesmas regras. Soma e subtração dos expoentes. Aqui são a soma e diferença dos logaritmos, mas que são os expoentes da base que reproduz o logaritmando.
Vejamos como se aplica isso.
a)${log_2{{64}\over{16}}}$
${log_2{{2^6}\over{2^4}} = {log_2{2^6} – log_2{2^4}}}$
${log_2{{64}\over{16}} = 6 – 4 = 2}$
b)$ {log_m{{a}\over {b}}} = {{log_m{a}} – {log_m{b}}}$
c)${log_5{{3125}\over{125}}} = {log_5{{5^5} – log_5{5^3}}}$
${log_5{{3125}\over{125}} = 5 – 3 = 2}$
Efetue as divisões de logaritmos de mesma base a seguir.
a)${log_7{{343}\over{7}}}$
b)${log_5{{625}\over{15625}}}$
c)${log_2{{512}\over{64}}}$
d)${log_{11}{{161051}\over{121}}}$
e)${log_y{{p}\over{q}}}$
f)${log_h{{f}\over{g}}}$
g)${log_{13}{{371293}\over{2197}}}$
Bons exercícios, vá com calma. Se sentir dificuldades, peça ajuda, que estarei pronto para esclarecer.
Curitiba, 30 de junho de 2018
Décio Adams
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