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Vamos trabalhar mais um pouco com radicais?

1. Efetue as operações indicadas entre radicais.

a) $\frac{\sqrt[3]{2401}\cdot (2)\cdot \sqrt[3]{7}}{\sqrt{343}}$

Fatorando os radicandos e exprimindo na forma exponencial

$\frac{\sqrt[3]{7^4}\cdot (2)\cdot \sqrt[3]{7}}{\sqrt{7^3}}$

Simplificando os radicais

$\frac{\sqrt[3]{7^3\cdot 7}\cdot (2)\cdot \sqrt[3]{7}}{\sqrt{7^2\cdot 7}}$

$\frac{7\cdot \sqrt[3]{7}\cdot (2)\cdot \sqrt[3]{7}}{7\cdot \sqrt{7}}$

$\frac{14\cdot \sqrt[3]{7}}{7\cdot \sqrt{7}}$

$\frac{2\cdot \sqrt[3]{7}}{\sqrt{7}}$

Reduzindo ao mesmo índice: m.m.c (2 e 3) = 6

$\frac{2\cdot \sqrt[6]{7^2}}{\sqrt[6]{7^3}}$

$2\cdot \sqrt[6]{\frac{7^2}{7^3}}$

$2\cdot \sqrt[6]{7^{2–3}}$

$2\cdot \sqrt[6]{7^{-1}}$

b) $\left[\frac{(\sqrt[5]{2048}:\sqrt[5]{15625})\cdot \sqrt[3]{5^4}}{3\cdot \sqrt[3]{5^2}}\right]$

Exprimindo os radicandos na forma de potências por fatoração:

$\left[\frac{\left(\sqrt[5]{2^{11}}\right):\left(\sqrt[5]{5^6}\right)\cdot \sqrt[3]{5^4}}{3\cdot \sqrt[3]{5^2}}\right]$

$\left[\frac{\left(\sqrt[5]{2^{10}\cdot 2}\right):\left(\sqrt[5]{5^5\cdot 5}\right)\cdot \sqrt[3]{5^3\cdot 5}}{3\cdot \sqrt[3]{5^2}}\right]$

$\left[\frac{\left(\frac{4\cdot \sqrt[5]{2}}{5\cdot \sqrt[5]{5}}\right)\cdot 5\cdot \sqrt[3]{5}}{3\cdot \sqrt[3]{5^2}}\right]$

Reduzindo os radicais ao mesmo índice: mmc(3; 5) = 15 e simplificando os fatores comuns.

$\left[\frac{\left(\frac{4\cdot \sqrt[15]{2^3}}{5\cdot \sqrt[15]{5^3}}\right)\cdot 5\cdot \sqrt[15]{5^5}}{3\cdot \sqrt[15]{5^{10}}}\right]$

$\left[\frac{\left(\frac{4\cdot \sqrt[15]{2^3}}{\sqrt[15]{5^3}}\right)\cdot \sqrt[15]{5^5}}{3\cdot \sqrt[15]{5^{10}}}\right]$

$\left(\frac{4\sqrt[15]{2^3{5}^5}}{\sqrt[15]{5^3}}\right)\cdot \left(\frac{1}{3\sqrt[15]{5^{10}}}\right)$

$\frac{4\sqrt[15]{2^3{5}^5}}{3\sqrt[15]{5^3\cdot 5^{10}}}$

$\left(\frac{4}{3}\right)\cdot \sqrt[15]{\frac{2^3}{5^8}}$

c) $\left(\frac{a^2\sqrt[3]{b^5\cdot c^4}}{b^3\sqrt[3]{a^4\cdot c^5}}\right)$

Introduzindo os fatores externos nos radicais teremos:

$\left(\frac{\sqrt[3]{a^6\cdot b^5\cdot c^4}}{\sqrt[3]{a^4\cdot b^6\cdot c^5}}\right)$

Simplificando os fatores comuns sobra:

$\left(\sqrt[3]{\frac{a^2}{b\cdot c}}\right)$

d) $\left[\frac{\left(3x\sqrt[3]{x^2+y}\right)\cdot \left(2y\sqrt{x^2–y}\right)}{9\sqrt[3]{x^4–y^2}}\right]$

Cancelando os fatores comuns, fica:

$\left[\frac{\left(x\sqrt[3]{x^2+y}\right)\cdot \left(2y\sqrt{x^2–y}\right)}{3\sqrt[3]{x^4–y^2}}\right]$

Introduzindo os fatores externos nos radicais:

$\left[\frac{\left(\sqrt[3]{x^3\cdot (x^2+y)}\right)\cdot \left(\sqrt[2]{2^2{y}^2\cdot (x^2–y)}\right)}{\sqrt[3]{3^3(x^4–y^2)}}\right]$

Reduzindo os radicais ao mesmo índice: mmc(2;3) = 6

$\left[\frac{\left(\sqrt[6]{x^6\cdot (x^2+y{)}^2}\right)\cdot \left(\sqrt[6]{2^6{y}^6\cdot (x^2–y{)}^3}\right)}{\sqrt[3]{3^3(x^4–y^2)}}\right]$

$\sqrt[6]{\frac{2^6\cdot x^6\cdot y^6\cdot {(x^2+y)}^2\cdot {(x^2–y)}^3}{3^6{(x^4–y^2)}^2}}$

$\frac{2xy}{3}\sqrt[6]{\frac{{(x^2+y)}^2\cdot {(x^2–y)}^3}{(x^2+y{)}^2(x^2-y{)}^2}}$

$\frac{2xy}{3}\sqrt[6]{x^2–y}$

Agora é sua vez

Efetue as operações com os radicais e simplifique o que for possível.

a) $\sqrt[3]{4096}\cdot {\sqrt[5]{(x+y)}}^{10}$

b)$\frac{2x\sqrt[2]{(a^2+b{)}^3}\cdot \sqrt[3]{(a^2+b{)}^2}}{\sqrt[3]{(a^4–b^2)}}$

c) $\frac{\sqrt[3]{(4x^2–12x+9)}\cdot \sqrt[2]{(x^2–1)}}{\sqrt[2]{(x+3)\cdot (x+1)}}$

d)$\frac{5x^2\sqrt[3]{(x+y^2{)}^6}}{6y\sqrt[2]{(x^2–y^4}}$

e)$\frac{(2x–y)\cdot \sqrt[3]{2x+y}}{\sqrt[2]{(4x^2–y^2)}}$

f) $3a\sqrt[2]{2a}+5b\sqrt[6]{8a^3}–2b\sqrt[4]{4a^2}$

g)$[{\sqrt[6]{(x^2–1)}}^2\cdot {\sqrt[3]{(x^2+1)}}^2]\cdot 2y\sqrt[2]{x^2–1}$

h)$\left[\frac{{\sqrt{(2a+b)}}^3\cdot {\sqrt[5]{(2a+b)}}^2}{3ab\sqrt[5]{(2a–b)\cdot (4a^2–b^2)}}\right]$

Se tiver dificuldades na solução dos exercícios propostos, entre em contato por meio de um dos canais abaixo listados e resolveremos as dificuldades.

Curitiba, 27 de setembro de 2019.

Décio Adams

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