01.039 – Matemática – Álgebra. Adição e subtração de expressões algébricas.

Adição e subtração de expressões algébricas

Vamos resolver os exercícios deixados no post anterior, para depois vermos esse novo conteúdo.

  1. Reduza às expressões a sua forma mais simples, reunindo os termos semelhantes em um único termo. a) $\color{Sepia}{5ax – 7 by – 3cz + 4by -ax + 6cz}$  $$\color{Red}{{(5ax – ax)} + {(-7by + 4by)} + {(-3cz + 6cz)}}$$  $$\color{NavyBlue}{4ax – 3by + 3cz} $$

b) $\color{Sepia}{mr^{2} + 2 r^{3} – 5mr^{2} – 4r^{3} – 6 r}$

$$\color{Red}{{(mr^2 – 5mr^2)} + {(2r^{3} – 4r^{3})} – 6r}$$ $$\color{Red}{{(1 – 5)}{mr^2} + {(2 -4)}\cdot r^{3} – 6r}$$ $$\color{NavyBlue}{-4mr^2 -2r^3 – 6r} $$

c) $\color{Sepia}{{2\over3}uv + 6xy – 3 x^{2} + {7\over 3} uv -2xy}$

$$\color{Red}{{({2\over 3}{uv} + {7\over 3}{uv})} + {(6xy – 2xy)} – 3x^2}$$ $$\color{Red}{{({2\over 3} + {7\over 3}){uv} } + 4xy  -3x^2}$$

$$ \color{Red}{{9\over3}{uv} + 4xy -3x^2} $$

$$\color{NavyBlue}{3uv +4xy – 3x^2}$$

d) $\color{Sepia}{\sqrt 5{m^3} + pq + 2\sqrt 5{m^3} – 4pq – n}$

$$\color{Red}{{\sqrt 5{m^3} +2\sqrt 5{m^3}} + {pq – 4pq} – n}$$ $$\color{Red}{({\sqrt 5 + 2\sqrt 5}){m^3} -3pq – n}$$ $$\color{NavyBlue}{3\sqrt 5{m^3} -3pq – n}$$

e) $\color{Sepia}{5 abc^2 + 3 abc^2 – a{b^3}c – 6a{b^3} – 4 abc^2 }$

$$\color{Red}{({5abc^2} + {3abc^2} – {4abc^2}) – a{b^3}c – 6a{b^3}}$$

$$ \color{NavyBlue}{4abc^2 – a{b^3}c – 6ab^3}$$

f)$\color{Sepia}{12 {m^2}n + 15 mn^3 – 9{m^2}n + {m^2}n – 4mn^3 }$

$$\color{Red}{(12{m^2}n – 9{m^2}n + {m^2}n) + ({15mn^3 – 4mn^3})}$$ $$\color{NavyBlue}{ 4{m^2}n + 11mn^3}$$

2. Coloque em ordem crescente e depois decrescente os expoentes da variável nas expressões abaixo.

$\color{BrickRed}{2x^4 + 3x + x^2 – 5x^3 + 1}$

Ordem crescente: $$\color{Purple}{1 + 3x + x^2 -5 x^3 + 2x^4} $$

Ordem decrescente: $$\color{Violet}{2x^4 – 5x^3 + x^2 + 3x + 1}$$

$\color{Purple}{7a^6 – 3 a + 5a^3 – 6}$

Ordem crescente: $$\color{Sepia}{ -6 -3a + 5a^3 +7a^6}$$

Ordem decrescente: $$\color{BrickRed}{7a^6 + 5a^3 – 3a – 6}$$

$\color{Indigo}{4i – 3 i^3 – 2 i^4 + 3 i^2}$

Ordem crescente: $$\color{Blue}{ 4i + 3 i^2 – 3i^3 – 2i^4}$$

Ordem decrescente: $$\color{Sepia}{-2 i^4 – 3i^3 + 3i^2 + 4i}$$

Adição e subtração de polinômios.

Vamos inicialmente adicionar e subtrair termos algébricos. Seja:

$\color{Red}{3 ab}$

$\color{Red}{ – ab^2}$

Adição $$\color{NavyBlue}{({3ab}) + ({-ab^2})}$$

Eliminando os parênteses, ficaremos com o binômio

$$\color{Sepia}{3ab – ab^2}$$

Subtração $$\color{Purple}{({3ab}) – ({-ab^2})}$$

Eliminando os parênteses, resulta o binômio

$$\color{NavyBlue}{3ab + ab^2}$$

Note que o sinal de subtração, provoca a troca do sinal do segundo termo. O resultado equivale a multiplicar o termo por (-1). O mesmo procedimento faremos, ao adicionar binômios, trinômios e polinômios entre si. A expressão final será obtida realizando a redução dos termos semelhantes se houver.

Vejamos o exemplo: $$\color{Red}{5ax^3 – 3ax + 4} $$ $$\color{Red} {2ax^3 +ax^2 – 7}$$

Adição:

$$\color{Sepia}{({5ax^3 – 3ax + 4}) + ({2ax^3 + ax^2 – 7})}$$

Eliminando os parênteses teremos uma expressão com seis termos.

$$\color{BrickRed}{5ax^3 – 3ax + 4 + 2ax^3 + ax^2 – 7}$$

Agrupando os termos semelhantes teremos

$$\color{BrickRed}{({5ax^3 + 2ax^3}) – 3ax + ax^2 + (4 – 7)}$$

$$\color{NavyBlue}{7ax^3 – 3ax + ax^2 – 3}$$

Em ordem decrescente dos expoentes de x fica:

$$\color{Indigo}{7ax^3 + ax^2 -3ax -3}$$

Subtração: 

$$\color{Red}{({5ax^3 – 3ax + 4}) – ({2ax^3 + ax^2 – 7})}$$

Ao eliminar os parênteses, a segunda expressão fica toda ela multiplicada por (-1) e os sinais são trocados.

$$\color{Sepia}{5ax^3 – 3ax + 4 – 2ax^3 – ax^2 + 7} $$

Agrupando os termos semelhantes.

$$\color{Indigo}{({5ax^3 – 2ax^3}) – 3ax – ax^2 + (4 + 7)}$$

$$\color{NavyBlue}{3ax^3 -3ax -ax^2 + 11}$$

Ordenando em ordem crescente os expoentes de x, fica:

$$\color{BrickRed}{11 – 3ax – ax^2 + 3ax^3}$$

Podemos notar que as expressões resultantes nas duas operações são bastante diversas.

Vamos deixar aqui alguns exercícios para fazer. Adicionar e depois subtrair as expressões polinomiais, ordenando os resultados em ordem crescente dos expoentes da variável comum a todos os termos.

a) $\color{Sepia}{5ay – 3 by^5 – 2 y^2 + a y^3} $

$\color{Sepia}{2ay^3 + 3by^5 – 2ay}$

b) $\color{Sepia}{7bx^2 – 3cx + 4 ax^4}$

$\color{Sepia}{3cx +4ax^4 – 2dx^3}$

c) $\color{Sepia}{mz^3 + 3nz – 5 z^2 }$

$\color{Sepia}{4mz^3 – 5z^2 + 4 nz}$

d)$\color{Sepia}{13 x^4 + 9 x – 6x^3}$

$\color{Sepia}{8x + 3x^3 -5x^4}$

e)$\color{Sepia}{x^2 y^3 + 2xy^2 – xy}$

$ \color{Sepia}{4xy – 5x^2y^3 + xy^2 -4}$

f)$\color{Sepia}{-mn^5 + 2m^3n – 6mn}$

$\color{Sepia}{5mn – mn^5 – 6m^3n}$

Curitiba, 09 de dezembro de 2017. (Post publicado anteriormente, mas sem data).

Décio Adams

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