044.3 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis; Produto do quadrado da diferença pela soma de dois números.

– Produto do quadrado da diferença entre dois números pela sua soma.*

$\underbrace{( a – b )^{2}}\cdot\overbrace{(a + b)} $

O procedimento é semelhante ao anterior.

$\underbrace{( a^{2} – 2ab + b^{2})}\cdot\overbrace{(a + b)} $

$ a^{2}a + {(- 2ab)}{(a)} + ab^{2} + a^{2}b + {(- 2ab)}{(b)} + {(b^{2})}{b} $

$ a^{3} – 2a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b – 2ab^{2} + b^{3} $

$ a^{3} +\underbrace{-2a^{2}b + a^{2}b} +\overbrace{ ab^{2} -2ab^{2}} + b^{3} $

$ a^{3} – a^{2}b – ab^{2} + b^{3}$

$ a^{3} – a^{2}b – ab^{2} + b^{3} $

“O produto entre o quadrado da diferença entre dois números e a sua soma, é igual ao cubo do primeiro termo, menos o produto entre o quadrado do primeiro e o segundo termo, menos o produto entre o primeiro termo e o quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo”.

Obs.: Para memorizar, fica bastante fácil. Basta observar que os termos são obtidos de mesmo modo, apenas há a diferença entre os sinais dos termos. Se conseguir criar um mecanismo que permita recordar essas sequências, terá meio caminho andado para lembrar dos enunciados. 

Vamos por em prática.

$\underbrace {( ma + n)}\cdot\overbrace {(ma – n)^{2}} $

$\underbrace{( ma + n)}\cdot\overbrace{[(ma)^{2} – 2mna + n^{2}]} $

$ m^{3}a^{3} – 2m^{2}na^{2} – 2mn^{2}a + n^{3} $

Exercícios. Efetuar as multiplicações a seguir.

a)${(ab – c)^2}{(ab + c)} = ?$

b)${ (2m – 3n)^2}{(2m + 3n)}- ? $

c)${(4 – 2x)^2}{(4 + 2x)}= ?$

d)${(rs – tu)^2}{(rs + tu)}= ?$

e)${(2v – 3z)^2}{(2v + 3z)}= ?$

Vamos deixar os demais exercícios para um momento próximo. Esses são trabalhosos, mas em momentos de aplicação, ajudam a economizar um bocado de tempo no desenvolvimento de expressões maiores. Sem esquecer de um assunto que vem pouco à frente, que é a fatoração, onde fazemos o processo inverso do que fazemos aqui.

Curitiba, 20 de junho de 2018

Décio Adams

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