044.2 – Matemática, álgebra – Produtos notáveis; Quadrado da soma multiplicado pela diferença.

– Produto do quadrado da soma, pela diferença de dois números.

$\underbrace{( a + b)^2}\cdot\overbrace{(a – b)} $

Já sabemos que o quadrado da soma é um trinômio quadrado perfeito (trinômio soma). Podemos usar o resultado imediatamente.

$\underbrace{( a^{2} + 2ab + b^{2})}{\overbrace{(a – b)}} $

$ {a}{a^{2}} + {a}{(2ab)} + {a}{b^{2}} +{(-b)}{a^{2}} + {(-b)}{(2ab)} + {(-b)}{b^{2}} $

$ a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} – a^{2}b – 2ab^{2} – b^{3} $

$ a^{3} +\underbrace{ 2a^{2}b – a^{2}b} +\overbrace{ ab^{2} – 2ab^{2}} – b^{3} $

$ a^{3} + a^{2}b -ab^{2} – b^{3} $

Podemos enunciar a regra para obter o produto do quadrado de dois números pela sua diferença, como segue.

“O produto do quadrado de dois números, pela sua diferença é dado pelo cubo do primeiro termo, mais o quadrado do primeiro multiplicado pelo segundo, menos o primeiro multiplicado pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo”.

Vamos tentar por em prática? Seja:

$\underbrace {{(2x + y)}^{2}}\cdot\overbrace{(2x – y)} $

${(4x^{2} + 4xy + y^{2})}{(2x – y)} $

$ {(2x)}^{3} + {(2x)}^{2}{y} – 2x{y^{2}} – {y^{3}} $

$ {8x^3 + 4x^{2}y – 2xy^2 – y^3 }$

Vamos exercitar um pouco? Faz bem, não é verdade?!

a) $ {(3x – y)^2}{(3x + y)}= ?$

b) ${(6 – 2z)^2}{(6 + 2z)}= ? $

c) ${(ab – m)^2}{(ab + m)}- ? $

d) ${(5n – 2m)^2}{(5n + m)}= ?$

Curitiba, 20 de junho de 2018

Décio Adams

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