Divisão

Divisão. Do mesmo modo que a subtração é a operação inversa da adição, a divisão é a inversa da multiplicação.

Vamos tomar um exemplo.

A mãe volta do trabalho e passa pelo mercado. Compra os mantimentos necessários para fazer a janta e café da manhã. Para agradar seus três filhos, passa na seção de balas e doces, pegando um pacote de bombons, com 15 unidades.

Ao chegar em casa os filhos logo querem comer os bombons e, de preferência, passar os outros para trás, comendo um ou dois a mais. Mas a mãe, sabendo dessa malandragem, pega o pacote de doces e diz:

Vocês são três, mas eu e o papai também gostamos de um bombom depois da janta. Portanto somos quantos ao todo?
Três mais dois dá cinco, mãe! – responde Luisinho que está na segunda série e sabe fazer umas continhas.
Vamos contar quantos bombons há na caixa. Três fileiras de cinco, dá \[\color{navy}{3\times 5 = 15}\] bombons. Quantos bombons vamos ter para cada membro da família?
Se tem 15, é só dividir 15 por 5, mãe! – Ele conta nos dedos e logo diz:
São três bombons para cada um, mãe!

A mãe abre o pacote e distribui os doces, guardando os outros para uma ocasião propícia. Podem servir para acalmar um momento de choro, por algum motivo qualquer, coisas que uma mãe sempre gosta de ter a mão, para uma emergência.

Vejamos o que foi feito. Tínhamos 15 bombons para serem distribuídos entre cinco pessoas. Matematicamente tínhamos que fazer uma divisão de $\color{navy}{15\div 5}$. Usamos a representação

$\color{navy}{15\div 5 = 3}$ e não sobrou nenhum bombom.
O 15, número que está sendo dividido, denominamos dividendo. O 5 pelo qual o estamos dividindo, é o divisor. O resultado da divisão é o 3 e o denominamos quociente.
Notemos que, neste caso, a divisão foi exata, isto é, não sobrou nem faltou. Quer dizer não houve resto. Quando a divisão não for exata, vai sobrar um resto. O resto será sempre menor que o divisor.
Para completar, podemos observar que o divisor, multiplicado pelo quociente,\[\color{navy}{ 5\times 3 = 15}\], nos dá o dividendo. Assim mostramos que a divisão é a operação inversa da multiplicação. Se houver resto, isto é, a divisão não for exata, bastará somar o resto à multiplicação do quociente pelo divisor e teremos o dividendo.
Seja: $\color{navy}{22 \div 7 = 3}$, $\color{navy}{resto=1}$ $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{(3\times 7) + 1 = 22}$

É fácil perceber que a matemática começa com os números e depois vai construindo uma sequência de relacionamentos entre eles, no caso as operações. Essas relações simples que aprendemos em nossos primeiros anos escolares, servirão de base para o desenvolvimento de todo o “edifício” matemático que iremos galgar ao longo da vida de estudantes. Uns subirão aos “andares” mais altos, outros ficarão nos primeiros, mas a base é a mesma para todos. Não há como alcançar as partes mais complexas, sem termos um ótimo domínio das mais simples. Cada degrau que subimos, é continuação de outros degraus anteriores. Para podermos continuar, precisamos nos sentir seguros no domínio dos anteriores.

Divisão com os números na chave
Na prática, fazemos a divisão, colocando o dividendo e divisor num esquema denominado “chave” para efetuarmos a divisão em partes, especialmente se os números são de maior valor e número de algarismos. Vamos começar com exemplos simples.
$\color{navy}{28\div 7 =?}$

Neste caso o número 28 é múltiplo de 7 e da tabela de tabuada, sabemos que o quociente é 4. Colocamos o 4 escrito abaixo do divisor 7, multiplicamos os dois números e o resultado subtraimos do dividendo. O resto é 0 (zero), pois a divisão é exata. Logo:

$\color{navy}{28\div 7 = 4}$ $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{4\times 7 = 28}$

$\color{navy}{35\div 3 = ?}$

Agora o primeiro algarismo da esquerda do dividendo é divisível pelo divisor. O quociente é 1 (um) e o produto $\color{navy}{1\times 3 = 3}$. Subtraimos esse produto do dividendo e sobra resto 0 (zero). Temos ainda outro algarismo para ser dividido. Colocamos esse algarismo à direita do resto anterior e dividimos. O 5 (cinco), dividido por 3 (três), também dá quociente 1 e o produto é também 3(três). Subtraindo do dividendo, fica um resto 2 (dois). Então:

$\color{navy}{35\div 3 = 11}$, com resto $\color{navy}{2}$.

Aplicando o que vimos antes, teremos:
$\color{navy}{35\div 3 = 11}$, $\color{navy}{resto = 2}$, $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{(3\times 11) + 2 = 35}$

Um outro exemplo $\color{navy}{75\div 5 =?}$

Temos 7 (sete) divisivel por 5, dando quociente 1 (um), com resto 2 (dois). O produto dá 5 (cinco), e subtraimos de 7.

O 5 é colocado à direita do 2, ficando 25. Dividido por 5, nos dá 5. O produto é 25 e sobra resto 0 (zero). logo:
$\color{navy}{75\div 5 = 15}$ $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{15\times 5 = 75}$.

Mais um: $\color{NavyBlue}{129\div 9 = ?}$

O primeiro algarismo é menor que o divisor, por isso temos que pegar os dois primeiros. O 12 dividido por 9 nos dá 1. Multiplicando e subtraindo de 12, temos resto 3.

Baixamos o outro algarismo e colocamos à direita do resto ficamos com 39, que dividido por 9, dá quociente 4. Multiplicando teremos 36 e irá sobrar resto 3. Assim:
$\color{navy}{129\div 9 = 14}$, $\color{navy}{resto = 3}$ $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{14\times 9 + 3 = 129}$

$\color{navy}{169\div 13 = ?}$

O divisor agora tem dois algarismos e temos que tomar um dividendo de ao menos dois, para poder dividir. Pegamos então 16, que dividido por 13, dá quociente 1. Multiplicando pelo divisor e subtraindo de 16, vamor ter resto 3. Baixamos para o lado direito do 3, o último algarismo 9, formando o número 39. Podemos tentar usar o quociente 3. Se multiplicado for igual ou menor que 39, é este mesmo. Se der produto maior que o dividendo, temos que diminuir uma unidade. No caso em questão, a multiplicação dá exatamente igual ao dividendo, sobrando resto 0 (zero). Então: $\color{navy}{169\div 13 = 13}$ $\Leftrightarrow$ $\color{navy}{13\times 13 = 169}$

$\color{navy}{548\div 32 = ?}$