Multiplicação de números por dez, seus múltiplos e sub-múltiplos
Vamos multiplicar os decimais por 10!
Anteriormente falamos na multiplicação de números inteiros por ${10}$ e seus múltiplos. Agora que já conhecemos os números com aproximação decimal após a vírgula, vamos ver como ficam eles, quando multiplicados por ${10, 100, 1000 ou 0,1; 0,01; 0,001}$ e assim por diante.
Vamos lembrar, onde foi que colocamos a vírgula, quando fizemos as divisões não exatas. Não foi depois dos algarismos ditos inteiros? Pois é isso mesmo. De forma que um número inteiro, tem, depois de seu último algarismo uma vírgula, que fica subentendida, uma vez que não há parte decimal. Vamos ver o que acontece com a vírgula, nessa multiplicação.
- $\color{Blue}{(35,758)\cdot 10 = ?}$
Aplicando a multiplicação de números com vírgula, observamos que no resultado houve apenas o deslocamento da vírgula de uma casa para direita. É importante notar que o deslocamento da vírgula é igual ao número de ${0}$ existentes no multiplicador ${10}$.
- Vamos ver se isso é sempre assim. Seja: $\color{Blue}{(23,546)\cdot (100) = ?}$
Pelo mesmo procedimento anterior, vemos que a vírgula dessa vez é deslocada duas casas para direita. Novamente o deslocamento é igual à quantidade de ${0}$ do multiplicador.
- Para confirmar. $\color{Blue}{(7,5023)\cdot (1000) =}$
Basta olhar para o resultado e observamos que agora a vírgula caminhou três casas para direita, igual ao número de ${0}$ do multiplicador.
- Vemos que podemos ganhar um tempo significativo, nessas multiplicações, aplicando a regra que acabamos de comprovar. Precisamos apenas trabalhar com o posicionamento da vírgula. Ela caminha para direita ou esquerda, de tantas casas quantos forem os $0$ do múltiplo de $10$.
- Vejamos um sub-múltiplo de 10. $\color{Blue}{(37,2)\cdot (0,1) =?}$
Não podemos esquecer de contar os algarismos após a virgula nos dois fatores. Nesse caso, temos ao todo dois algarismos. Isso nos deixa com a vírgula colocada após o algarismo $3$. Neste caso temos um algarismo após a vírgula no multiplicador, e vemos que ela foi deslocada de uma casa para esquerda no resultado.
- $\color{Blue}{(456)\cdot(0,001) =?}$
Agora temos três algarismos após a vírgula no multiplicador. A vírgula no multiplicando, não foi escrita, mas é suposta após o último algarismo. Então contamos da esquerda para direita os três algarismos e temos que acrescentar um $0$, para poder por a vírgula.
- $\color{navy}{(71,06)\cdot (0,01) = ?}$
O multiplicando já tem dois algarismos após a vírgula e o multiplicador também tem dois. Vemos que a vírtula ficará colocada duas casas à esquerda do lugar em que estava, por conta o multiplicador.
- Hora de exercitar. Efetue as multiplicações que seguem.
- $\color{Brown}{(93,745)\cdot (100) =?}$
- $\color{Brown}{(3,741)\cdot (10) = ?}$
- $\color{Brown}{(374,1)\cdot (0,1) = ?}$
- $\color{Brown}{(32,618)\cdot (1000) = ?}$
- $\color{Brown}{(6,187)\cdot (10000) = ?}$
- $\color{Brown}{(4,654)\cdot (10) = ?}$
- $\color{Brown}{(954,7813)\cdot (1000) = ?}$
- $\color{ Brown}{(374,1)\cdot (0,01) = ?}$
- $\color{Brown}{(354,72)\cdot (0,001) = ?}$
- $\color{Brown}{(10324)\cdot (0,01) = ?}$
- $\color{Brown}{(35,41)\cdot (1000) = ?}$
- $\color{Brown}{(3,741)\cdot (100) = ?}$
Obs.: É conveniente observar que multiplicar por números sub-múltiplos de 10, equivale a dividir por múltiplos com o número de ${0}$, igual às casas após a vírgula.
Exemplo: ${{456,8}\div{100}}$
Podemos escrever: ${{456,8}\cdot{{10}^{-2}}}$ $\leftrightarrow{{456,8}\cdot{0,01} = 4,568}$
Mais alguns exemplos para treinar.
Efetue as divisões por múltiplos de 10
a) $\color{Brown}{{2578,43}\div{1000} =?}$
b) $\color{Brown}{{42,695}\div{0,001} = ?}$
c) $\color{Brown}{{10789}\div{10000}= ?}$
d) $\color{Brown}{{2,974}\div{100} = ?}$
e} $\color{Brown}{{3,875}\div{0,0001} = ?}$
f) $\color{Brown}{{45,789}\div{0,000001}=?}$
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Curitiba, 08 de setembro de 2016. Republicado e atualizado em 02 de outubro de 2019.
Décio Adams
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