Múltiplos e sub-múltiplos.
- Já estudamos a multiplicação e sua inversa, a divisão.
- A tábuada nos mostra o resultado da multiplicação dos números ${le10}$ entre si. O verbo multiplicar nos leva a palavra múltiplo. O resultado da multiplicação nos fornece um múltiplo do número multiplicado. Dessa forma podemos definir uma família de múltiplos para qualquer número. Por exemplo: ${f_{m}(3) =?}$. Essa família será um conjunto de todos os múltiplos do número ${3}$ (tres). Começaremos multiplicando por ${\{0,1,2,3,4,5…\}}$ e assim sucessivamente. Logo essa família é infinita.
- $\color{navy}{f_{m}(3) = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …\}}$
- $\color{navy}{f_{m}(5) =\{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …\}}$
- Percebemos imediatamente que todas as famílias de múltiplos começam com o número 0 (zero), pois todos serão multiplicados por ele e o resultado só pode ser esse. A multiplicação de cada número por ${1}$ (um), dá o próprio número e assim sucessivamente.
- Podemos escrever de modo genérico \[\bbox[5px,border: 2px solid olive]{\color{brown}{f_{m}(n) = \{0\cdot n, 1\cdot n, 2\cdot n, 3\cdot n, …\}}}\]
- Vamos escrever as famílias de múltiplos de alguns números. Viu como é fácil.
- $\color{maroon}{f_{m}(7) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(6) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(11) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(23) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(17) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(14) = …?}$
- $\color{maroon}{f_{m}(18) = …?}$
- Já foi possível perceber que não é difícil escrever a família dos múltiplos de um número. No título do artigo vemos outra palavra que é sub-múltiplo. O prefixo sub nos dá ideia de algo abaixo. Se os múltiplos são obtidos multiplicando o número por todos os números, significa que esse número é divisor de todos eles. No caso de agora, trata-se dos números pelos quais o número é divisível, ou seja os sub-múltiplos são também chamados de divisores do número. A família dos divisores um número, geralmente é limitada, ou pelo menos finita. Vejamos por exemplo a família de divisores do número 21.
- $\color{navy}{f_{d}(21) =\{1, 3, 7, 21\}}$
- Observe que o ${0}$ (zero) não é divisor de nenhum número. O ${1}$(um) é divisor de todos os números.
- Vamos escrever as famílias de divisores dos números a seguir.
- $\color{brown}{f_{d}(32) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(12) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(36) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(84) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(56) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(48) =…?}$
- $\color{brown}{f_{d}(27) =…?}$
- Vamos escrever as famílias de divisores dos números a seguir.
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Curitiba, 19 de julho de 2016. Revisado e republicado em 05 de outubro de 2019
Décio Adams
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