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Continue lendo “01.027 – Matemática – Aritmética. Frações, razão, proporção, operações com frações.”
No primeiro exemplo temos como numerador $\color{navy}{3}$ e denominador $\color{navy}{4}$. O numerador indica quantas partes do inteiro foram tomadas e o denominador, indica em quantas partes o inteiro foi dividido. Podemos representar isso graficamente assim:
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Note que o circulo foi dividido em quatro partes iguais. Destas foi removida uma parte, restando três. Essa figura representa a fração
A parte que foi removida corresponde ao que falta para o inteiro e é representada pela fração
Obs.: Repare no detalhe do numerador, partes tomadas e do denominador, partes em que foi dividido o inteiro.
Continue lendo “01.025 – Matemática – Aritmética, fração, razão, proporção.”Já vimos que a radiciação é a operação inversa da potênciação. Lembrando:
Como vimos acima, podemos substituir o número 1, por uma potência de qualquer base e expoente igual a 0(zero). Assim nossa expressão acima, irá ficar:
\[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Navy}{\frac {3^0}{3^5} = 3^{(0 – 5)}}}\]
Não resta dúvida de que a expressão \[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Navy}{\frac{1}{3^5} = 3^{-5}}}\]
Não fica difícil entender que, o denominador com expoente negativo, passa para o numerador com o mesmo expoente, porém positivo. Vejam como:
Do mesmo modo, podemos transformar uma potência com expoente negativo, em fração cujo numerador é a unidade e o denominador a mesma potência com expoente positivo. Assim:
Continue lendo “01.024 – Matemática – Aritmética. Potências com expoente negativo.”
Para começar o assunto, vamos lembrar que potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Portanto iremos fazer uso do assunto visto no post anterior sobre a multiplicação. Vamos aos exemplos.
$$\begin{align}{(+ 3)^3}& = {(+3)\times (+3)\times (+3)}& ={+ 27}\end{align}$$
$$\begin{align}{(+ 2)^2} &= {(+2)\times(+2)}& = {+ 4}\end{align}$$
$$\begin{align}{(- 5)^2}&={(- 5)\cdot(- 5)}& = { + 25}\end{align}$$
$$\begin{align}{(-4)^3}&= {(- 4)\times(- 4)\times(- 4)}&= {- 64}\end{align}$$
$$\begin{align}{(- 2)^4}& ={(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)}&= {+16}\end{align}$$
$$\begin{align}{(-3)^5}&={(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)}&= {-243}\end{align}$$
Continue lendo “01.023 – Matemática – Aritmética. Potenciação de números relativos”
Vamos multiplicar os números:
Obs.: Temos que lembrar de uma coisa. A multiplicação é uma soma de parcelas iguais. Temos o multiplicando e o multiplicador, isto é, o número que está sendo multiplicado e o que está multiplicando. Nada impede a inversão dessas posições, de acordo com a propriedade comutativa. Isso transforma a multiplicação em uma soma de tantas parcelas (multiplicando), iguais a quantidade expressa pelo multiplicador.
Sejam os números:
$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 4)\times (- 5)}}$
$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 7)\times (- 4)}}$
Sejam os números:
Resumindo
Continue lendo “01.022 – Matemática – Aritmética. Multiplicação e divisão de números relativos”
Vamos usar exemplos práticos. Você e seu irmão trabalham, recebendo por dia de serviço. Se seu trabalho rende $\color{Navy}{R\$ 100,00}$ por dia e o de seu irmão $\color{Navy}{R\$ 110,00}$ por dia. Quanto terão a receber ao final de um dia de serviço?
É fácil dizer que a soma será de $\color{Brown}{100,00 + 110,00 = 210,00}$. Representando os valores ganhos como números positivos, podemos escrever:
$$\color{Maroon}{(+100) + (+110,00)= + 210,00}$$
Vamos supor que vocês compraram uma muda de roupas para cada um, gastando $\color{Navy}{R\$ 90,00}$ na sua roupa e $\color{Navy}{R\$ 85,00}$ na roupa do seu irmão. O dinheiro gasto, podemos representar por valores negativos, pois irão diminuir o saldo disponível.
Vamos determinar o saldo que sobra no seu bolso e no de seu irmão.
No seu bolso haverá o saldo de $\color{Brown}{R$ 10,00}$.
No bolso de seu irmão, haverá um saldo de $\color{Brown}{R$ 25,00}$.
Continue lendo “01.021 – Matemática, aritimética. Adição e subtração de números relativos.”
Nos primórdios da matemática, surgiram primeiramente os números, hoje denominados Números Naturais, associados a quantidades de objetos. A necessidade de exprimir quantidades que não representam um número inteiro de objetos, fez surgir as divisões decimais. Os algarismos após a vírgula, mas exatos, ou as dízimas periódicas. Isso ampliou grandemente as opções de resolução de problemas. Persistia no entanto um problema. A subtração só era possível se o minuendo tivesse valor maior que o subtraendo. Isso deixava a operação de subtração impossível em muitas situações. Como a necessidade costuma resultar no surgimento de inovações, foi também aqui que surgiu o que hoje conhecemos como Conjunto de Números Inteiros Relativos e posteriormente, os Racionais Relativos.
Continue lendo “01.020 – Matemática, aritmética. Números inteiros relativos.”
Em artigos anteriores falamos de intersecção, reunião ou união, conjuntos disjuntos. Faltou apenas uma coisa. Diferença entre dois conjuntos A e B.
Continue lendo “01.019 – Matemática – Aritmética, Teoria dos conjuntos. Diferença entre conjuntos”
Sejam:
A união ou reunião desses dois conjuntos, formará o conjunto das letras do alfabeto. Simbolicamente representamos isso da seguinte maneira:
Num Diagrama de Venn:
Continue lendo “01.018 – Matemática, Teoria dos conjuntos. Intersecção e união de conjuntos.”