Radiciação, Potênciação, expoente negativo.
Já vimos que a radiciação é a operação inversa da potênciação. Lembrando:
- Expoente igual a zero : potência de expoente zero, tem valor igual a 1.
- divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.
- Então vejamos o seguinte: \[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Navy}{\frac {1}{3^5}}}\]
Como vimos acima, podemos substituir o número 1, por uma potência de qualquer base e expoente igual a 0(zero). Assim nossa expressão acima, irá ficar:
\[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Navy}{\frac {3^0}{3^5} = 3^{(0 – 5)}}}\]
Não resta dúvida de que a expressão \[\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Navy}{\frac{1}{3^5} = 3^{-5}}}\]
- Podemos converter denominador com determinado expoente,em um fator acima do traço de fração, ou seja parte do numerador, trocando sinal do expoente. Mais exemplos:
- $\color{Brown}{\frac {1}{5^3} = 5^{-3}}$
- $\color{Brown}{\frac{1}{2^4} = 2^{-4}}$
- $\color{Brown}{\frac{2}{3^{-2}} = 2\times {3^2}}$
- $\color{Brown}{\frac{3^5}{5^{-4}} = {3^5}\times{5^4}}$
Não fica difícil entender que, o denominador com expoente negativo, passa para o numerador com o mesmo expoente, porém positivo. Vejam como:
- $\color{Maroon}{\frac {1}{7^{-5}} = 7^5 }$
- $\color{Maroon}{\frac{1}{{11}^{-4}} = {11}^4}$
Do mesmo modo, podemos transformar uma potência com expoente negativo, em fração cujo numerador é a unidade e o denominador a mesma potência com expoente positivo. Assim:
- $\color{Maroon}{7^{-3} = \frac{1}{7^3}}$
- $\color{Maroon}{5^{-7} = \frac{1}{5^7}}$
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