067.10 – Matemática, álgebra. Equações logarítmicas

Equações logarítmicas

Há várias formas de equações envolvendo logaritmos. Vamos ver o primeiro deles.

I) Igualdade entre logaritmos de mesma base, como

$l o g_{a} x = l o g_{a} y \Leftrightarrow x = y$

Exemplo.

$l o g_{5} \underset{⏟}{(2 x + 4)} = l o g_{5} \underset{⏟}{(3 x + 1)}$

$2 x + 4 = 3 x + 1 \Leftrightarrow 2 x - 3 x = 1 - 4$

$- x = - 3 \Leftrightarrow - x \cdot (- 1) = - 3 \cdot (- 1)$

$x = 3 \Leftrightarrow S = {3}$

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8 de julho de 2018

067.8 – Matemática, álgebra. Expressões logarítmicas.

Expressões logarítmicas.

Vamos exercitar.

Desenvolver as expressões logarítmicas.

a) $l o g_{a} (m \cdot n)^{v}$

O expoente do logaritmando, irá multiplicar o logaritmo

$l o g_{a} (m \cdot n)^{v} = v \cdot l o g_{a} (m \cdot n)$

Aplicando a propriedade da multiplicação, transformamos o logaritmo da multiplicação e adição dos logarítmos.

$v \cdot (l o g_{a} m + l o g_{a} n) = v \cdot l o g_{a} m + v \cdot l o g_{a} n$

b) $l o g_{x} (\frac{p \cdot q}{r})^{u}$

O expoente do logaritmando colocamos novamente multiplicando o logaritmo.

$u \cdot l o g_{x} (\frac{p \cdot q}{r}) = u \cdot [l o g_{x} (p \cdot q) - l o g_{x} r] = u \cdot [l o g_{x} p + l o g_{x} q - l o g_{x} r]$

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2 de julho de 20184 de julho de 2018

067.5 – Matemática, álgebra. Logaritmos. Logaritmo de um radical

Logaritmos

Logaritmo de radical

Vamos recordar de uma transformação possível nos radicais. Vimos lá que:

$\sqrt[a]{b^{n}} = b^{\frac{n}{a}}$

Obs.: Convertemos o radical em uma potência de expoente fracionário. O índice do radical é o denominador do expoente e o expoente do radicando é o numerador.

Isso nos permite aplicar esse recurso na logaritmação de radicais. Não esquecendo que o numerador da fração/expoente é o expoente do radicando e o denominador é o índice do radical. Assim teremos:

a) $l o g_{x} \sqrt[a]{b^{n}} = l o g_{x} b^{\frac{n}{a}} = \frac{n}{a} \cdot l o g_{x} b$

b) $l o g_{x} \sqrt[u]{y} = l o g_{x} y^{\frac{1}{u}} = \frac{1}{u} l o g_{x} y$

c) $l o g_{a} \sqrt[v]{z^{u}} = l o g_{a} z^{\frac{v}{u}} = \frac{v}{u} l o g_{a} z$

d) $l o g_{3} \sqrt[5]{15^{3}}$

$l o g_{3} 15^{\frac{5}{3}} = \frac{3}{15} l o g_{3} 5 = \frac{1}{5} l o g_{3} 5$

Chegou sua vez de exercitar, tomando os exemplos como base.

e) $l o g_{7} \sqrt[5]{7^{4}}$

f) $l o g_{10} \sqrt[6]{1000}$

g) $l o g_{12} \sqrt[8]{13^{6}}$

h) $l o g_{3} \sqrt[5]{9^{2}}$

i) $l o g_{a} \sqrt[m]{b^{n}}$

j) $l o g_{a} \sqrt[p]{c^{2 p}}$

l) $l o g_{h} \sqrt[w]{g^{v}}$

m) $l o g_{4} \sqrt[3]{9^{5}}$

Enquanto você resolve os exercícios, vou continuar a preparar mais um post, dando outro passo nesse assunto. Se tiver dúvidas, peça esclarecimentos por um dos canais abaixo.

Curitiba, 02 de julho de 2018

Décio Adams

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