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Há várias formas de equações envolvendo logaritmos. Vamos ver o primeiro deles.
I) Igualdade entre logaritmos de mesma base, como
${log_a{x} = log_a{y}} ⇔ { x = y}$
Exemplo.
${log_5\underbrace{{(2x + 4)}} = log_5\underbrace{{(3x + 1)}}}$
${2x + 4 = 3x + 1} ⇔ {2x – 3x = 1 – 4}$
${-x = -3} ⇔ {-x\cdot{(-1)} = -3\cdot{(-1)}}$
${x = 3} ⇔ {S = \{3\}}$
Continue lendo “067.10 – Matemática, álgebra. Equações logarítmicas”
a) ${log_a{({m\cdot n})^v}}$
O expoente do logaritmando, irá multiplicar o logaritmo
${log_a{({m\cdot n})^v}} = {v\cdot{log_a{({m\cdot n})}}}$
Aplicando a propriedade da multiplicação, transformamos o logaritmo da multiplicação e adição dos logarítmos.
${v\cdot({log_a{m} + log_a{n}})} = v\cdot{log_a{m}} + v\cdot {log_a{n}}$
b)${log_x{({{p}\cdot {q}\over {r}})^u}}$
O expoente do logaritmando colocamos novamente multiplicando o logaritmo.
${ u\cdot{log_x{({{p}\cdot{q}\over{r}})}}} = {u\cdot{[log_x{({p}\cdot{q}) – log_x{r}]}}} = {u\cdot{[log_x{p} + log_x{q} – log_x{r}]}}$
Continue lendo “067.8 – Matemática, álgebra. Expressões logarítmicas.”
Vamos recordar de uma transformação possível nos radicais. Vimos lá que:
$\sqrt[a]{b^n} = b^{{n}\over {a}}$
Obs.: Convertemos o radical em uma potência de expoente fracionário. O índice do radical é o denominador do expoente e o expoente do radicando é o numerador.
Isso nos permite aplicar esse recurso na logaritmação de radicais. Não esquecendo que o numerador da fração/expoente é o expoente do radicando e o denominador é o índice do radical. Assim teremos:
a) $ log_x{\sqrt[a]{b^n}} = log_x{b^{{n}\over {a}}} = {{n}\over {a}}\cdot log_x{b} $
b) $ log_x{\sqrt[u]{y}} = log_x{y^{{1}\over{u}}} = {{1}\over{u}}{log_x{y}} $
c) $ log_a{\sqrt[v]{z^u}} = log_a{z^{{v}\over{u}}} = {{v}\over{u}}{log_a{z}}$
d)$ log_3{\sqrt[5]{15^3}} $
$ log_3{15^{{5}\over{3}}} = {{3}\over{15}}{log_3{5}} = {{1}\over{5}}{log_3{5}}$
Chegou sua vez de exercitar, tomando os exemplos como base.
e)$ log_7{\sqrt[5]{7^4}}$
f) $log_{10}{\sqrt[6]{1000}}$
g)$ log_{12}{\sqrt[8]{{13}^6}} $
h) $ log_3{\sqrt[5]{9^2}}$
i) $ log_a{\sqrt[m]{b^n}} $
j) $ log_a{\sqrt[p]{c^{2p}}} $
l) $ log_h{\sqrt[w]{g^v}} $
m) $ log_4{\sqrt[3]{9^5}}$
Enquanto você resolve os exercícios, vou continuar a preparar mais um post, dando outro passo nesse assunto. Se tiver dúvidas, peça esclarecimentos por um dos canais abaixo.
Curitiba, 02 de julho de 2018
Décio Adams
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