01.050 – Matemática, álgebra. Equações do primeiro grau, exercícios resolvidos e para resolver.

Exercícios de equações do primeiro grau

Vamos determinar o conjunto verdade das equações do primeiro grau a seguir.

a)\[\color{Sepia}{7 y – 2 = 26}\] \[{7 y – 2 + 2} = {26 + 2}\] \[{7y} = {28}\] \[{(7y)\over{7}} = {(28\over 7}\]  \[y = 7 \]

\[\color{Orchid}{V =\{7\}}\]

b) \[\color{Sepia}{ 25 – 3x = 17 – 7}\]  \[25 – 3x -25 = 10 – 25\] \[ -3x = -15\]\[{-3x\over-3}= {-15\over -3}\] \[x = 5\]

\[\color{Orchid}{ x =\{5\}}\]

c)$$\color{Sepia}{ 4x + 12 – x = 25 – 7 }$$

$ 4x – x + 12 – 12 = 18 – 12 $

$3x = 6 $

$ {3x\over 3} = {6\over 3}$

$ x = 2$

\[\color{Orchid}{V=\{2\}}\]

d)$$\color{Sepia}{ 6x – 9 = x + 26}$$

$ 6x – 9 + 9 -x = x – x + 26 + 9 $

$5x = 35 $

${5x\over 5} = {35\over 5} $

$ x = 7 $

\[\color{Orchid}{V =\{7\}}\]

e)$$\color{sepia}{{2\over 3}{x} +{ 5} = {44\over{ 4}}}$$

${2\over3}{x}+ (+ 5 – 5) = 11 – 5 $

${2\over 3}{x}\cdot 3 = 6\cdot 3 $

$ 2x = 18 $

${2x\over 2} = {18\over 2} $

$ x = 9 $

\[\color{Orchid}{V=\{ 9\}}\]

Resolvendo alguns problemas.

  1. José vendeu em sua loja, no decorrer de um dia de semana, várias quantidades de uma mesma mercadoria. Dependendo das quantidades e disposição dos clientes, ele concedeu alguns descontos. Vendeu 3 unidades a um cliente, pelo valor de $R\$ 140,00$. Outro pagou por duas unidades $R\$ 100,00$ e um terceiro pagou por uma unidade $R\$ 60,00$. Qual foi o valor médio de venda de cada unidade?

Vamos representar por$ x $ o valor médio de venda de cada unidade. Podemos assim escrever uma pequena equação.

$\begin{align}{3x + 2x + x} = {140,00 + 100,00 + 60,00}\end{align} $

$\begin{align}{6x} = 300,00\end{align} $

$\begin{align}{6x\over 6} = {300,00\over 6}\end{align}$

$\begin{align} {x} = {50,00}\end{align}$

$$\color{Orchid}{V = R\$ 50,00}$$.

As seis unidades foram vendidas pelo preço médio de $\color{Indigo}{R\$ 50,00}$

2. Uma peça de tecido tem, ao todo, $40\,m$ de comprimento. Uma confecção usa esse tecido para fabricar conjuntos de moleton. Cada conjunto consome 2,5 m de tecido. Quantos conjuntos podem ser fabricados com 5 peças de tecido?

A nossa incógnita nesse problema é a quantidade de conjuntos e vamos representa-la pela letra $y$ O total de tecido obtemos multiplicando o comprimento de cada peça por $5$. Esse total é igual ao número de conjuntos pelo comprimento do tecido gasto na confecção de cada um. Assim:

$\begin{align}{2,5y} = 5\cdot 40\end{align}$

$\begin{align}{2,5y\over 2,5} = {200\over 2,5}\end{align} $

$\begin{align}{y} = {80}\end{align}$

\[\color{Orchid}{V = 80}\].

Podem ser fabricados 80 conjuntos com as 5 peças de tecido.

Alguns exercícios para treinar em seu caderno ou bloco de anotações.

a) Determine o conjunto verdade (solução) das equações do primeiro grau listadas a seguir.

I) $\color{Brown}{24 – 3x = x – 16}$

II)$\color{Brown}{{5\over3}x +{ 8\over6} = {12\over4}}$

III)$\color{Brown}{2x + 7 = 5x + 22}$

IV)$\color{Brown}{{4/3}x – 5/2 = 3x – 42}$

V)$\color{Brown}{81 – 5y = – 3y + 11}$

VI)$\color{Brown}{ – 64 + 2x – 7/2 = 9}$

VII)$\color{Brown}{ 18 + 5y – 9/5 = y -4}$

VIII)$\color{Brown}{ 3x + 25 = – x + 5}$

IX) $\color{Brown}{7x – 26 = 2x + 14}$

X) $\color{Brown}{ 243 – 9x = 27 – 3x}$

b)Resolva, usando equações do primeiro grau, os pequenos problemas propostos a seguir.

I) Dona Elisa resolveu dar uma volta no Shopping Center que havia nas redondezas. Enquanto ia vendo as vitrines, viu um par de sapatos que lhe agradou. Comprou um que lhe servia e na cor preferida por ${ R\$ 145,00}$. Na continuação do seu passeio encontrou também um cinto de que estava necessitada. O preço era de promoção e ela decidiu adquirir o cinto, que custou ${R\$ 45,00}$. Também comprou uma blusa para combinar com uma saia que ganhara de presente do amigo secreto por ocasião do Natal. O preço foi de ${R\$ 55,00}$. A fome bateu e foi até a praça de alimentação, onde comeu uma salada de frutas, junto com um copo de água de coco. Havia verificado que seu limite no cartão de crédito, ao sair de casa, era de ${R\$ 300,00}$. Depois de pagar as compras e o lanche, verificou que ainda lhe restavam ${R\$ 37,00}$ do limite. Qual foi o preço que pagou pela salada de frutas com o copo de água de côco?

II) Pedro foi ao centro da cidade a procura de brinquedos para comprar de presente de Natal para a família. Levava suas contas a sério e não poderia gastar mais do que ${R\$ 500,00}$ nas compras que iria fazer. A vida andava difícil. Começou comprando um par de sandálias para a esposa por ${R\$ 115,00}$, também um tênis para a filha por ${R\$ 83,00}$. Foi até a loja de brinquedos onde adquiriu um boneco dos power rangers para o filho caçula por ${R\$ 145,00}$. Faltava o presente para o filho mais velho, que queria um par de tênis de marca. vamos ajudar Pedro a saber de quanto pode dispor na compra do tênis para o filho, sem ultrapassar o valor inicialmente estabelecido como limite?

III)Joãozinho recebeu de sua mãe uma nota de ${R\$ 50,00}$, junto com um bilhete onde estavam anotadas as compras que deveria trazer da mercearia de seu José, onde fazia o abastecimento da família das pequenas compras do dia-a-dia. Ao chegar no estabelecimento, Joãozinho viu um doce de que gostava muito. Ficou pensando se daria uma sobrinha para comprar um daqueles doces que tanto gostava. No bilhete constavam: 1,0 kg de carne moída de primeira, 1,0 kg de tomate bem maduro, 0,5 kg de cebola, um pacote de 500 g de espaguetti para fazer uma macarronada, dois pés de alface, uma dúzia de ovos, dois litros de leite UHT integral. O menino foi juntando suas compras num pequeno carrinho. O açougueiro colocou um punhado de carne moída e pôs na balança. Na etiqueta do preço constava ${R\$ 22,50}$. Na balança das verduras alguns tomates totalizaram ${R\$ 5,80}$, as cebolas custaram ${R\$ 3,75}$; o pacote de espaguetti saiu por ${R\$ 4,25}$ e os dois litros de custaram ${R\$ 3,20}$ cada um. Os ovos ficaram por ${R\$3,85}$ e cada pé de alface não ficou por menos de ${R\$ 1,35}$. Ajude o Joãozinho a verificar se dá para comprar um daqueles doces, que custam ${R\$ 2,50}$ cada um? Será que vai dar?

Curitiba, 06 de maio de 2016. Melhorado e republicado em 22 de dezembro de 2017.

Décio Adams

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