067.5 – Matemática, álgebra. Logaritmos. Logaritmo de um radical

Logaritmos

Logaritmo de radical

Vamos recordar de uma transformação possível nos radicais. Vimos lá que:

$\sqrt[a]{b^n} = b^{{n}\over {a}}$

Obs.: Convertemos o radical em uma potência de expoente fracionário. O índice do radical é o denominador do expoente e o expoente do radicando é o numerador.

Isso nos permite aplicar esse recurso na logaritmação de radicais. Não esquecendo que o numerador da fração/expoente é o expoente do radicando e o denominador é o índice do radical. Assim teremos:

a) $ log_x{\sqrt[a]{b^n}} = log_x{b^{{n}\over {a}}} = {{n}\over {a}}\cdot log_x{b} $

b) $ log_x{\sqrt[u]{y}} = log_x{y^{{1}\over{u}}} = {{1}\over{u}}{log_x{y}} $

c) $ log_a{\sqrt[v]{z^u}} = log_a{z^{{v}\over{u}}} = {{v}\over{u}}{log_a{z}}$

d)$ log_3{\sqrt[5]{15^3}} $

$ log_3{15^{{5}\over{3}}} = {{3}\over{15}}{log_3{5}} = {{1}\over{5}}{log_3{5}}$

Chegou sua vez de exercitar, tomando os exemplos como base.

e)$ log_7{\sqrt[5]{7^4}}$

f) $log_{10}{\sqrt[6]{1000}}$

g)$ log_{12}{\sqrt[8]{{13}^6}} $

h) $ log_3{\sqrt[5]{9^2}}$

i) $ log_a{\sqrt[m]{b^n}} $

j) $ log_a{\sqrt[p]{c^{2p}}} $

l) $ log_h{\sqrt[w]{g^v}} $

m) $ log_4{\sqrt[3]{9^5}}$

Enquanto você resolve os exercícios, vou continuar a preparar mais um post, dando outro passo nesse assunto. Se tiver dúvidas, peça esclarecimentos por um dos canais abaixo.

Curitiba, 02 de julho de 2018

Décio Adams

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