067.7 – Logaritmos naturais ou neperianos; logaritmos decimais

Logaritmos

Logaritmos neperianos. 

São também denominados logaritmos naturais e se originaram dos trabalhos desenvolvidos e publicados por John Neper (Napier). Mais tarde a base desses logaritmos teve seu valor determinado por Euler, sendo usada largamente em diferentes áreas da atividade humana. Essa base é simbolizada pela letra:

${ e ≅ 2,71828183}$

Na prática usamos apenas a parte inteira e as duas primeiras casas decimais.

${ e ≅ 2,71}$

Logaritmo decimal ou comum, é todo logaritmo que tem como base o número 10. Por ser o mais usado, ficou convencionado que podemos omitir a escrita da base. Ficando assim:

a)${log_{10}{(20)}} = {log {(20)}} = {log{({2}\cdot{10})}}$

${log{(20)}} = log{2} + log{(10)} = 0,30103 + 1 = 1,30103$

b)${log_{10}{(100)}} = {log{(100)}}$

${log{(100)}} = log{10}^{2} = 2\cdot {log{(10)}} = 2\cdot{1} = 2 $

c)${ln e^y} = {log_{e}{e^y}} = y $

d)${ln{e}^{a}} = log_{e}{e^a} = a $

e)${ln {(xy)}} = ln {x} + ln {y} $

f)${ln ({{m}\over {n}})} = ln {(m)} – ln {(n)} $

g)${ln{({v^x}\cdot{u^y})}} = ln {({v^x})} + ln {({u^y})}$

${ln{({v^x}\cdot{u^y})}} = x\cdot {ln {(v)}} + y\cdot{ln {(u)}} $

É sua vez de aplicar o que aprendeu.

h) ${ln {(e)^v}}$

i) ${ln {({3}\cdot {e})}^{5}}$

j) ${log{(200)}}$

k) ${log{240}}$

l) ${log{48}}$

m) ${3^{log_2{16}} = x}$

n)${5^{log_3{9}} = y}$

o)${ln{e}^7 = u}$

p)${log {(600)} = n}$

q)${7^{log_5{25}} = x}$

Em caso de dificuldades, contacte-me por um dos canais abaixo para esclarecer as dúvidas.

Curitiba, 06 de julho de 2018

Décio Adams

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