067.11 – Matemática, álgebra. Cologaritmo e antilogaritmo.

Logaritmos

Cologaritmo

Vimos que se ${0 < a ≠ 1}$ e ${b > 0}$, denominamos logaritmo de ${b}$ na base ${a}$ ao expoente de ${a}$ que resulta na potência igual a ${b}$.

Já o cologaritmo é o oposto ou simétrico do logaritmo. Assim: ${colog_a{b} = – log_a{b}}$

${colog_a{b} = (-1)\cdot{log_a{b}}} ⇔ {colog_a{b} = log_a{b}^{-1}}$

${colog_a{b} = log_a{1\over b}}$

Fica demonstrado que o cologaritmo de um número em determinada base é igual ao logaritmo de seu inverso na mesma base.

Antilogaritmo

Para dois números ${0 < a ≠ 1}$ e ${b > 0}$, o antilogaritmo é igual ao logaritmando.

${log_a{b} = x} ⇔ { antilog_a{x} = b} ⇔ { a^{x} = b}$

${log_a{b} = x} ⇔ { a^x = b}$

Exercícios.

Determine os cologaritmos a seguir.

a)${colog_{10}{0,10} = ?}$

${colog_{10}{10^{-1}}} =  {- log_{10}{10^{-1}}}$

${colog_{10}{10^-1}} = -{(-1)\cdot{log_{10}{10}}}$

${colog_{10}{10^-1} = 10^{1}} ⇔ {colog_{10}{10^-1} = 1}$

b)${colog {(2\cdot 3)} = ?}$

${colog{2\cdot 3}} = {- log{2\cdot 3}}$

${- log{(2\cdot 3)}} = {(- log 2) + (- log 3)} = {log2^{-1} + log3^{-1}}$

${colog{(2\cdot 3)}} = {log{({1\over 2})}\cdot({1\over 3})}$

${colog{(2\cdot3)}} = {log{1\over 6}} = {- 0,778 }$

c)${colog_4{64} = ?}$

d)${colog{({2\over3})} = ?}$

e)${colog_2{5} + ?}$

f)${colog_2{32} = ?}$

g)${colog{(0,001)} = ?]}$

h)${colog_3{9} = ?}$

i)${log_5{x} = log_5{3} + colog_5{4}}$

Calcule os antilogaritmos a seguir.

a)${antilog_3{2} = ?}$

b)${antilog_5{2} = ?}$

c)${antilog_2{3} = ?}$

d)${antilog_2{4} = ?}$

e)${antilog_3{(log_{1\over2}{16}) = ?}}$

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Curitiba, 12 de julho de 2018

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