Categoria: Potenciação

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046.6 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios quadrado da soma pela diferença.

Quadrado da soma multiplicado pela diferença de dois números

Chegou o momento de usar as regras mais avançadas. Multiplique os quadrados das somas pelas diferenças dos mesmos números, usando a regra vista no post anterior.

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace {(ax – by)}} $

b)$\underbrace {(5 + 3x)^{2}}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}} $

c)$\underbrace {(4n + m^{2})^{2}}\cdot{\overbrace{(4n – m)}} $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^{2}}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

e)$\underbrace{(7x + 2y)^{2}}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}} $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^{2}}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

g)$\underbrace{(px + qy)^{2}}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

a)$\underbrace{(ax + by)^{2}}\cdot{\overbrace{(ax – by)}}$ $\underbrace{(ax)^3} +\overbrace {(ax)^{2}\cdot(by)} – \underbrace{(ax)\cdot {(by)}^2} -\overbrace {(by)^3}$

$\underbrace{ a^{3}x^{3} }+\overbrace{ a^{2}bx^{2}y} – \underbrace{ab^{2}xy^{2}} -\overbrace {(by)^3}$

$ a^{3}x^{3} + a^2bx^2y – ab^2xy^2 – b^3y^3 $

b)$\underbrace{(5 + 3x)^2}\cdot{\overbrace{(5 – 3x)}}$

$\underbrace{ 5^3} +\overbrace {5^2\cdot{3x}} – \underbrace{5\cdot {(3x)}^2} – \overbrace{(3x)^3}$

$ 125 + 75x – 45x^2 – 27x^3 $

c)$\underbrace{(4n + m^2)^2}\cdot{\overbrace{(4n – m^2)}}$

$\underbrace{(4n)^3} +\overbrace {(4n)^2\cdot(m^2)} -\underbrace{4n\cdot{(m^2)}^2} – \overbrace{(m^2)^3}$

$ 64n^3 + 16n^2m^2 – 4nm^4 – m^6 $

d)$\underbrace{(5a + 3b)^2}\cdot{\overbrace{(5a – 3b)}}$

$\underbrace{(5a)^{3}} +\overbrace{(5a)^{2}\cdot {(3b)}} -\underbrace{ 5a\cdot{(3b)^2}} – \overbrace{(3b)^3}$

$ 125a^3 + 75a^2b – 45ab^2 – 27b^3 $

e)$\underbrace{(7x + 2y)^2}\cdot{\overbrace{(7x -2y)}}$

$\underbrace{(7x)^3} +\overbrace {(7x)^{2}\cdot {(2y)}} -\underbrace{7x\cdot{(2y)^2}} -\overbrace {(2y)^3}$

$ 343x^3 + 98x^2y – 28xy^2 – 8y^3 $

f)$\underbrace{(10 + 3v)^2}\cdot{\overbrace{(10 – 3v)}}$

$\underbrace{(10)^3} +\overbrace{(10)^2\cdot {(3v)}} -\underbrace{10\cdot{(3v)}^2} – \overbrace {(3v)^3}$

$ 1000 + 300v – 90v^2 – 27v^3 $

g)$\underbrace{(px + qy)^2}\cdot{\overbrace{(px – qy)}}$

$\underbrace{(px)^3} +\overbrace {{(px)}^2\cdot {(qy)}} -\underbrace{ px\cdot{(qy)}^2} -\overbrace {(qy)^3}$

$ p^3x^3 + p^2qx^2y – pq^2xy^2 – q^3y^3 $

Uma coleção de exercícios para a prática do conteúdo, pelos leitores/estudantes. Na dúvida, consulte e exponha sua dificuldade para que eu possa ajudá-lo.

h)$\underbrace{(2u + 3v)^2}{\cdot{\overbrace{(2u – 3v)}}}$

i)$\underbrace{(5x + 4y)^2}{\cdot{\overbrace{5x – 4y)}}}$

j)$\underbrace{(3a + 7bc)^2}{\cdot{\overbrace{(3a – 7bc)}}}$

l)$\underbrace{(1 + 9m)^2}{\cdot{\overbrace{(1 – 9m)}}}$

m)$\underbrace{(4p + 6q)^2}{\cdot{\overbrace{(4p – 6q)}}}$

n)$\underbrace{(7x + 3y)^2}{\cdot{\overbrace{7x – 3y)}}}$

Curitiba, 25 de junho de 2018

Décio Adams

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046.5 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios sobre cubo da diferença de dois números.

Cubo da diferença

Vamos fazer o mesmo com a regra do cubo da diferença. a)$\underbrace{{(4m – 2)}^3}$

b)$\underbrace{{(3x – 5y)}^3}$

c)$\underbrace{{(9 – 5a)}^3}$

d)$\underbrace{{(5 – 4x)}^3}$

e)$\underbrace{{(10 – 5c)}^3}$

f)$\underbrace{{(3ab – x)}^3}$

g)$\underbrace{(pq^{2} – rq)^3}$

a)$\underbrace{{(4m – 2)}^3}$

$\underbrace { {(4m)}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(4m)^{2}}\cdot 2} +\underbrace{ 3\cdot{(4m)}\cdot 2^{2}} -\overbrace{ 2^{3}}$

$ 64m^{3} – 96m^{2} + 48m – 8 $

b)$\underbrace{{(3x – 5y)}^3}$

$\underbrace{ (3x)^{3}} -\overbrace{ 3\cdot (3x)^{2}\cdot {(5y)}} +\underbrace{ 3\cdot{(3x)}\cdot (5y)^{2}} -\overbrace{{(5y)}^{3}}$

$ 27x^3 – 135x^{2}y + 225xy^{2} – 125y^{3} $

c)$\underbrace{{(9 – 5a)}^3}$

$\underbrace{(9)^{3}} -\overbrace{ 3\cdot (9)^2\cdot (5a)} +\underbrace{ 3\cdot 9 \cdot(5a)^{2}} -\overbrace{(5a)^{3}}$

$ 729 – 1215 a + 675 a^2 – 125 a^3 $

d)$\underbrace{{(5 – 4x)}^3}$

$\underbrace{ 5^{3}} -\overbrace{ 3\cdot 5^{2}\cdot (4x)} +\underbrace{ 3\cdot 5\cdot (4x)^{2}} – \overbrace{{(4x)}^{3}}$

$ 125 – 300x + 120 x^{2} – 64x^{3} $

e)$\underbrace{{(10 – 5c)}^3}$

$\underbrace{ 10^{3}} -\overbrace{ 3\cdot(5)^{2}\cdot (5c)} +\underbrace{ 3\cdot{10}\cdot {(5c)}^{2}} -\overbrace{ {(5c)}^{3}}$

$ 1000 – 375 c + 750 c^{2} – 125c^{3} $

f)$\underbrace{{(3ab – x)}^3}$

$\underbrace{{(3ab)}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(3ab)}^{2}\cdot x} +\underbrace{ 3\cdot{(3ab)}\cdot x^{2}} -\overbrace{ x^{3}}$

$ 27a^{3}b^{3} – 27a^{2}b^{2}x + 9 abx^{2} – x^{3} $

g)$\underbrace{{(pq^{2} – rq)}^3}$

$\underbrace{ {(pq^{2})}^{3}} -\overbrace{ 3\cdot {(pq^{2})}^{2}\cdot rq} +\underbrace{ 3\cdot {(pq^{2})}\cdot {(rq)}^{2}} -\overbrace{ {(rq)}^{3}}$

$ p^{3}q^{6} – 3p^{2}q^{5}r + 3pq^{4}r^{2} – q^{3}r^{3} $

Exercícios para você leitor treinar sua habilidade. Em caso de dúvida, não perca tempo. Faça contato e exponha sua dificuldade. Estou à disposição para ajudar.

h)$\underbrace{(7x – 5yz)^3}=?$

i)$\underbrace{(mn – r)^3}=?$

j)$\underbrace{(3a – 2bc)^4}=?$

l)$\underbrace{(u – vx)^3}=?$

m)$\underbrace{(6f – 2h)^3}=?$

n)$\underbrace{(5z – 3y)^3}=?$

o)$\underbrace{(4x – 7y)^3}=?$

Curitiba, 26 de junho de 2018

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046.4 – Matemática, álgebra. Produtos notáveis. Exercícios cubo da soma.

Cubo da soma de dois números

Use agora a regra do cubo da soma de dois números para obter os polinômios de quatro termos resultantes das expressões abaixo.

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

b)$ \underbrace{{(x + 3yz)}^3}$

c)$ \underbrace{{(4f + 5m)}^3}$

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3} $

a)$\underbrace{{(7 +2j)}^3}$

$\underbrace{ 7^3 }+\overbrace{ 3\cdot {7^2}\cdot{2j}} +\underbrace{ 3\cdot {7}\cdot {(2j)}^2} + \overbrace{(2j)^3}$

$ 343 + 294j + 84j^2 + 8j^3 $

b)$\underbrace{ {(x + 3yz)}^3}$

$\underbrace{ x^3} +\overbrace{ 3\cdot x^{2}\cdot {(3yz)}} +\underbrace{ 3\cdot x\cdot {(3yz)}^2} +\overbrace{ {(3yz)}^3 }$

$ x^3 + 9x^{2}yz + 27xy^{2}z^{2} + 27y^{3}z^{3} $

c)$\underbrace{ {(4f + 5m)}^3}$

$\underbrace{ {(4f)}^3} +\overbrace{3\cdot{4f}^{2}\cdot{(5m)} } +\underbrace{3\cdot{(4f)}\cdot{(5m)}^2} +\overbrace{ {(5m)}^3}$

$ 64f^3 + 240f^{2}m + 125m^{3} $

d)$\underbrace{{(ma + nb)}^3}$

$\underbrace{ {(ma)^3}} +\overbrace{ 3\cdot {(ma)}^{2}\cdot {(nb)}} +\underbrace{3\cdot {(ma)}\cdot {(nb)}^{2}} +\overbrace{ {(nb)}^{3} }$

$m^{3}a^{3} + 3m^{2}na^{2}b + 3mn^{2}ab^{2} + n^{3}b^{3} $

e)$\underbrace{{(11 + 4r)}^3}$

$\underbrace{ 11^3} +\overbrace{ 3\cdot 11^{2}\cdot{(4r)}} +\underbrace{ 3\cdot 11\cdot{(4r)}^{2}} +\overbrace{ {(4r)}^{3}}$

$ 1331 + 1452 r + 528 r^2 + 64 r^3 $

Exercícios para você treinar. Não perca tempo. Dúvidas, entre em contato e peça esclarecimentos.

f)$\underbrace{(3a + 2b)^3}=?$

g)$\underbrace{(5 + xy)^3}=?$

h)$\underbrace{(10m + 7n)^3}=?$

i)$\underbrace{(1 + 3n^2)^3}=?$

j)$\underbrace{6v + 2z)^3}= ?$

l)$\underbrace{8r + 4q)^3}=?$

m)$\underbrace{7i + 3j)^3}=?$

Curitiba, 25 de junho de 2018

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046.3 – Matemática, álgebra. Produtos Notáveis. Exercícios

Produto da soma de dois números, pela sua diferença.

Usando a regra do produto da soma de dois números pela sua diferença, obtenha os binômios resultantes das multiplicações abaixo.

a)$\underbrace{{(7 + 2x)}{(7 – 2x)}}$

b)$\underbrace{{(5 – 3y)}{(5 + 3y)}}$

c)$\underbrace{{(ab^{2} + b)}{(ab^{2} – b)}}$

d)$\underbrace{{(xy + xz)}{(xy – xz)}}$

e)$ \underbrace{{(4m – 3n)}{(4m + 3n)}}$

f)$ \underbrace{{(7x^{3} + 2y^{2})}{(7x^{3} – 2y^{2})}}$

a)$\underbrace{(7 + 2x)}\overbrace{(7 – 2x)}$

$\underbrace {7^2 – {(2x)}^2}$

$ 49 – 4x^2 $

b)$\underbrace{(5 – 3y)}\overbrace{(5 + 3y)} $

$\underbrace{5^2 – {(3y)}^2 }$

$ 25 – 9y^2 $

c)$\underbrace {(ab^{2} + b)}\overbrace{(ab^{2} – b)} $

$\underbrace {{(ab^{2}}^{2} – b^2}$

$ a^{2}b^{4} – b{2} $

d)$\underbrace{(xy + xz)}\overbrace{(xy – xz)}$

$ \underbrace{{(xy)}^{2} – {(xz)}^{2}}$

${x^{2}y^{2} – x^{2}z^{2}}$

e)$\underbrace {(4m – 3n)}\overbrace{(4m + 3n)}$

$\underbrace {{(4m)}^{2} – {(3n)}^{2}}$

$ 16m^2 – 9n^2 $

f)$\underbrace {(7x^{3} + 2y^{2})}\overbrace{(7x^{3} – 2y^{2})}$

$\underbrace{(7x^{3})^{2} – (2y^{2})^2}$

$ 49x^{6} – 4y^{4} $

Agora é a vez do leitor/estudante. Pratique na resolução dos produtos seguintes.

g)$\underbrace{{(6 + 2xy)}{(6 – 2xy)}}=?$

h) $\underbrace{{(4x – 3y)}{94x + 3y)}}=?$

i) $\underbrace{{(a -bc)}{(a + bc)}}=? $

j) $\underbrace{{(m^2 + 3n)}{(m^2 – 3n)}}=?$

l) $\underbrace{{(uv – 5z)}{(uv + 5z)}}=? $

m) $\underbrace{{(2p – 5q)}{(2p + 5q)}}=?$

Em caso de dúvida, entre em contato para esclarecer.

Curitiba, 25 de junho de 2018

Décio Adams

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23 de junho de 201827 de maio de 2020

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046.2 – Matemática, álgebra. Exercícios de produtos notáveis. Quadrado da diferença de dois números.

Quadrado da diferença entre dois números.

Usando a regra do quadrado da diferença entre dois números, resolva as expressões abaixo.

a)${(5a – 2b)}^2$

b)$ {(a^{2}i – b^{3}j)}^2$

c)$ {(2vx – 3uy)}^2$

d)$ {(4 q^{3} – 6p^{2})}^{2}$

e)${(12 – 3 a^{3})}^2$

f)$ {(15 – 3x)}^2$

g)$ {(7x – 8y)}^2 $

Vamos à resolução.

a)$\underbrace{(5a – 2b)^2}$

$\underbrace {(5a)^2} +\overbrace{- 2\cdot {5a}\cdot{2b}} +\underbrace{(ab)^2 }$

$ 25a^2 – 20ab + 4b^2 $

b)$\underbrace {(a^{2}i – b^{3}j)^2}$

$ \underbrace{ [(a^2)i]^2} -\overbrace{ 2\cdot{a^2}i\cdot{b^3}} + {(b^3)}^2$

$ a^{4}i^{2} – 2a^{2}b^{3}i + b^6 $

c)$\underbrace {(2vx – 3uy)^2}$

$ {(2vx)^2 – 2\cdot {(2vx)}\cdot{(3uy)} + {(3uy)}^2}$

$ 4v^{2}x^{2} – 12uvxy + 9u^{2}y^{2} $

d)$\underbrace {(4 q^{3} – 6p^{2})^2}$

$\underbrace{(4q^{3})^2} -\overbrace{ 2\cdot (4q^{3})\cdot(6p^{2})} +\underbrace{(6p^{2})^2}$

$ 16q^6 – 48q^{3}p^{2} + 36p^{4} $

e)$\underbrace{(12 – 3 a^{3})^2}$

$ \underbrace{(12)^2} -\overbrace{ 2\cdot{12}\cdot{3a^3}} +\underbrace {(3a^{3})^2}$

$ 144 – 72a^{3} + 9a^6 $

f)$\underbrace {(15 – 3x)^2}$

$ \underbrace {(15)^2} -\overbrace{ 2\cdot {15}\cdot{(3x)}} +\underbrace {(3x)^2}$

$ 225 – 90x + 9x^2 $

g)$\underbrace {(7x – 8y)^2}$

$\underbrace {(7x)^2} -\overbrace{ 2\cdot{7x}\cdot {8y}}+ \underbrace{(8y)^2}$

$ 49x^2 – 112xy + 64y^2$

Resolva você estes que vem a seguir.

h)${(3x – 5y)^2}$

i)${(5 – 8xy)^2}$

j)${(mn – 5n)^2}$

l)${(4j – 6n)^2}$

m)${(fg – 5h)^2}$

n) ${(10 – 7p)^2$

o) ${(12 – 9r)^2}$

Curitiba, 23 de junho de 2018

Décio Adams

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