Epa! Que bicho é esse?

A matemática é aplicada em todos os campos da atividade humana. Não raro temos a necessidade de escrever números extremamente pequenos e outras tantas vezes nos deparamos com outros números imensamente grandes. Tanto em uma situação, quanto em outra, acabamos ficando com dificuldades de exprimir ou mesmo fazer a leitura correta desses números extremos.

E então a matemática vem em nosso socorro, apresentando-nos o recurso de reduzir a quantidade de algarismos e facilitar a compreensão do valor que o número representa. Esse recurso é exatamente notação científica ou notação exponencial. Falamos acima da questão de serem muitos algarismos para escrever, principalmente um grande número de algarismos $0$ , com muitas casas após a vírgula ou dois três algarismos diferentes, seguidos de uma penca de $0$ . Eis que vem a exponenciação em nosso auxílio. Principalmente, a exponenciação de base $10$ .

Vejamos por exemplo.

$10000 = ?$

Como podemos escrever o mesmo valor, na forma de potência?

É suficiente contar a quantidade de algarismos $0$ que existe no número e colocar esse resultado como expoente. Neste exemplo ficamos com: $10000 = 10^{4}$

Outros exemplos: $1000000 = ?$ $\Rightarrow$ $1000000 = 10^{6}$

$100 = ?$ $\Rightarrow$ $100 = 10^{2}$

$1000000000 = ?$ $\Rightarrow$ $1000000000 = 10^{9}$

Alguns exercícios para firmar o pulso.

Escreva em forma de potências os múltiplos de 10.

$100000 = ?$
$1000000000 = ?$
$1000 = ?$
$100000000 = ?$
$10000000 = ?$
$1000000000000 = ?$
$10 = ?$
$10000000000 = ?$

E se o número for sub-múltiplo de 10? Como fica? Vamos olhar o exemplo.

$0, 001 = ?$
O procedimento é semelhante ao anterior. Agora contamos as casas decimais existentes após a vírgula e usamos esse número como negativo. Veja como fica esse exemplo.
$0, 001 = 10^{- 3}$
$0, 00001 = ?$ $\Rightarrow$ $0, 00001 = 10^{- 5}$
$0, 01 = ?$ $\Rightarrow$ $0, 01 = 10^{- 2}$
- Exercitar sempre faz bem. Vamos lá.
  - $0, 00000001 = ?$
  - $0, 0000001 = ?$
  - $0, 00001 = ?$
  - $0, 0000000001 = ?$
  - $0, 1 = ?$
  - $0, 0000000000001 = ?$
  - $0, 000000000000001 = ?$

Notamos que esses números todos são múltiplos ou submúltiplos de 10. Como isso se aplica aos demais números?

Vamos começar com valores menores para facilitar a compreensão. Depois podemos aplicar o procedimento para quaisquer valores. Tomemos como exemplo o número $347000 = ?$

É necessário que uma coisa fique estabelecida. Nessa forma de escrever os números a vírgula sempre será colocada após o primeiro algarismo diferente de $0$ . Na forma como o nosso exemplo está escrito, a vírgula está subentendida como localizada após o último algarismo. Para realizar esse deslocamento da vírgula, seria preciso dividir o número por $10^{5}$ . Como não desejamos modificar o valor, apenas representá-lo de forma mais compacta, deslocamos a vírgula e multiplicamos o resultado por $10^{5}$ . Assim:

$347000 = ?$ $\Rightarrow$ $3, 47 \cdot 10^{5}$

Outro exemplo: $0, 05297 = ?$ Neste caso, a vírgula deverá ser deslocada de duas casas decimais para direita, o que equivale a multiplicar o número por $10^{2}$ . Para compensar o resultado ficará multiplicado por $10^{- 2}$ . O resultado fica sendo:

$0, 05297 = ?$ $\Rightarrow$ $5, 297 \cdot 10^{- 2}$

Adotando esse procedimento, tornamos bastante simplificadas muitas operações, onde há especialmente muitos algarismos $0$ ou algarismos após a vírgula. Na medida que nos familiarizamos com essa forma de representar os números bem grandes ou muito pequenos, esse procedimento se torna algo natural e sem dificuldades.

Obs.: Vejamos alguns exemplos de números que aparecem nos estudos da física e da química. Temos o Número de Avogadro que é ${ N_A = {6,02214179}\cdot{10}^{23}}$.

A carga elétrica de um elétron $e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$

Um coulomb (1C), expresso contém $1 C = 6, 24 \cdot 10^{8}$ elétrons.

A constante de gravitação universal é $G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} m^{3} k g^{- 1} s^{- 2}$

A física, química e biologia estão repletas de constantes e grandezas expressas dessa forma. O uso da notação exponencial facilita sobremaneira o manuseio dos mesmos.