01.022 – Matemática – Aritmética. Multiplicação e divisão de números relativos

Multiplicação de relativos.

  • Números positivos.

    Vamos multiplicar os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+5)\times (+3)}}$
    • $\color{Navy}{(+5)\times (+3) = (+5) + (+5) + (+ 5) = 15}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+4)\times(+2)}}$
    • $\color{Navy}{(+4 )\times (+2)= (+4) + (+4)= 8}$
  • Para multiplicar números positivos multiplicamos os módulos e ao resultado damos o sinal (+). 

Obs.: Temos que lembrar de uma coisa. A multiplicação é uma soma de parcelas iguais. Temos o multiplicando e o multiplicador, isto é, o número que está sendo multiplicado e o que está multiplicando. Nada impede a inversão dessas posições, de acordo com a propriedade comutativaIsso transforma a multiplicação em uma soma de tantas parcelas (multiplicando), iguais a quantidade expressa pelo multiplicador.

  • Números negativos.

  • Sejam os números:

    $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 4)\times (- 5)}}$

    $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 7)\times (- 4)}}$

    • $\color{Navy}{(-4)\times (-5) = {- (-4) – (-4) – (-4) – (-4) – (-4) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4}= 20}$
    • $\color{Navy}{(- 7)\times (-4) = – (-7) – (-7) – (-7) – (-7) =  7 + 7 + 7 + 7 = 28}$
  • Ao multiplicar dois números negativos, multiplicamos os módulos e atribuímos o sinal (+).
  •  Resumindo podemos dizer que na multiplicação de números de sinais iguais, o resultado é positivo. 
  • Números de sinais contrários.

Sejam os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 6)\times (+ 3)}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+ 7)\times (-4)}}$
  • $\color{Navy}{(- 6)\times (+3) = +(-6) + (-6) + (-6) = -6 -6 -6 = -18}$
  • $\color{Navy}{(+ 7)\times (-4) = -( +7) – (+7) – (+ 7) – (+7) = – 7 – 7 – 7 – 7 = – 28}$
  • A multiplicação de números de sinais contrários é igual ao produto dos módulos, com o sinal (-), sem importar a ordem dos fatores. 

Resumindo

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\times (+) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-)\times (-) = \{+\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\times (-) = \{-\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-)\times (+) = \{-\}}}$

Divisão de relativos.

  • Números positivos.

Sejam os números:

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Maroon}{(+ 12)\over (+3)}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Naroon}{(+18)\over (+6)}}$

Obs.: Vamos lembrar que a multiplicação do quociente pelo divisor, resulta no dividendo. Sendo ambos positivos, o quociente também precisará ser positivo. 

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+12)\over (+3)} ={ 4}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+18)\over (+6)} = {3}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+15)\div(+3) = 5}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+21)\div(+7) = 3}}$
  • Dividimos os módulos e atribuímos ao resultado o sinal (+).
  • Números negativos.

Vejamos:

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-27)\over (- 3)} = {9}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 24)\over (-8)} = {3}}$

Obs.: O quociente só pode ser positivo, para que, ao multiplica-lo pelo divisor negativo, resulte o dividendo também negativo. 

  • Dividimos os números e atribuímos ao quociente o sinal (+). Logo, divisão de números com sinais iguais, resulta num quociente positivo.

  • Números de sinais contrários. 

Sejam os exemplos: $

  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+32)\over (- 8)} = {- 4}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(- 25)\over (+ 5)}= {- 5}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+42)\div(-7) = – 6}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-35)\div(+5) = -7}}$

Obs.:Novamente o produto do quociente deve ser igual ao dividendo. Isso implica em que o sinal do resultado deve ser negativo.

  • Dividimos os números e atribuímos o sinal (-) ao quociente. 

Resumindo teremos:

  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\over (+)} = {\{+\}}}$$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\div (+) = \{+\}}}$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{( – )\over ( – )} = {\{+\}}}$$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{( – )\div  (- ) = \{+\}}}$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\over (-)}= {\{-\}}}$$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(+)\div ( – ) = \{-\}}}$
  • $\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-)\over (+)} = {\{-\}}}$$
  • $$\bbox[4px,border:2px solid Olive]{\color{Brown}{(-)\div (+) = \{-\}}}$

Vamos a um pouco de exercício para fixar esse conteúdo.

  • Efetue as multiplicações entre números relativos a seguir.
    • $\color{Brown}{(+10)\times (- 4) = ?}$
    • $\color{Brown}{(- 9)\times (- 7) = ?}$
    • $\color{Brown}{(-13)\times (+ 4) = ?}$
    • $\color{Brown}{(+14)\times (+ 3) = ?}$
    • $\color{Brown}{(+ 5)\times (- 3)\times (- 1) =?}$
    • $\color{Brown}{(- 4)\times (+7)\times (+2) = ?}$
    • $\color{Brown}{(+3)\times (+5)\times (- 2)\times (+6) = ?}$
  •  Efetue as divisões entre os números relativos a seguir.
    • $\color{Brown}{(+42)\div (+ 6)= ? }$
    • $\color{Brown}{(- 50)\div (-5)= ?}$
    • $\color{Brown}{(-60)\div (+12) = ?}$
    • $\color{Brown}{(+72)\div (-12) =?}$
    • $\color{Brown}{{(-84)\div(-7)}\div{+3}= ?}$
    • $\color{Brown}{{(+48)\div (-8)}\div {-2}= ?}$
  • Efetue as multiplicações e divisões, na ordem indicada nos exercícios.
    • $\color{Brown}{{(+8)\times (-6)}\div (+12) = ?}$
    • $\color{Brown}{{(- 9)\div (+3)}\cdot (-7) = ?}$
    • $\color{Brown}{{(+24)\div (+8)}\cdot (- 5) = ?}$
    • $\color{Brown}{(+ 7)\times (- 6)\div (+21) = ?}$

Obs.: Em caso de dúvida, contate por um dos canais abaixo. Estou às ordens para elucidar quaisquer dúvidas.

Curitiba, 25 de maio de 2015. (Atualizado em 26 de julho de 2016)

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