Logaritmos decimais ou comuns
No estudo das operações com potências, vemos que o produto de potências com mesma base, é resolvido pela adição dos seus expoentes, conservando-se a base. Assim:
${{(3^2)\cdot(3^5)} = {3^{2 + 5}} = 3^7}$
${{(x^3)\cdot(x^2)\cdot(x^1)} = {x^{3 + 2 + 1}} = x^6}$
Os logarítmos são um assunto ligado à potenciação e surgiram no início do século XVII, com os estudos de John Neper e a ajuda de Henry Briggs, depois da publicação do trabalho elaborado por Neper.
Vejamos: ${{a^x = b} <=> log_a{b} = x}$
Na primeira expressão, $a$ é a base, $x$ é o expoente e $b$ é a potência. Na forma logarítmica $a$ também é a base, $b$ é o logaritmando e $x$ é o logaritmo. Assim podemos definir:
“O logaritmo de um número b(logaritmando) em uma base a é o expoente (x) ao qual devemos elevar a base para obter o número.”
É condição essencial que: $a > 0$, $a ≠ 1 $ e $ b > 0 $
Isso nos permite fazer o que segue:
${log_2 {8} = x }$
${2^x = 8} <=> {2^x = 2^3} <=> {x = 3}$
O expoente ao qual precisamos elevar a base 2, é o número 3.
Vamos exercitar um pouco. Determine o valor de x nas expressões abaixo.
a) ${log_5{625} = x}$
Decompondo o número 625 em fatores primos resulta que: ${ 5^x = 5^4} <=> {x = 4}$
b) ${log_7{2401} = x }$
Pelo processo similar ao anterior encontramos que:
${7^x = 7^4} <=> {x = 4}$
c) ${log_{10}{1000000} = x}$
${10^x = 10^6} <=> {x = 6} $
Daqui para frente é com você.
d) ${log_3{729} = x}$
${3^x = 3^6} <=> {x = 6}$
e)${log_{12}{20736} = x}$
f)${log_9{59049} = x }$
g)${log_2{1024} = x }$
h) ${log_8{4096} = x}$
i) ${log_{11}{161051} = x}$
j)${log_{13}{28561} = x}$
Em caso de dúvidas, faça contato e nos apresente a dificuldade. Estamos prontos para esclarecer.
Curitiba, 28 de junho de 2018
Décio Adams
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