Logaritmos

Logaritmo de radical

Vamos recordar de uma transformação possível nos radicais. Vimos lá que:

$\sqrt[a]{b^n}=b^{\frac{n}{a}}$

Obs.: Convertemos o radical em uma potência de expoente fracionário. O índice do radical é o denominador do expoente e o expoente do radicando é o numerador.

Isso nos permite aplicar esse recurso na logaritmação de radicais. Não esquecendo que o numerador da fração/expoente é o expoente do radicando e o denominador é o índice do radical. Assim teremos:

a) $lo{g}_x\sqrt[a]{b^n}=lo{g}_x{b}^{\frac{n}{a}}=\frac{n}{a}\cdot lo{g}_{x}b$

b) $lo{g}_x\sqrt[u]{y}=lo{g}_x{y}^{\frac{1}{u}}=\frac{1}{u}lo{g}_{x}y$

c) $lo{g}_a\sqrt[v]{z^u}=lo{g}_a{z}^{\frac{v}{u}}=\frac{v}{u}lo{g}_{a}z$

d)$lo{g}_3\sqrt[5]{{15}^3}$

$lo{g}_3{15}^{\frac{5}{3}}=\frac{3}{15}lo{g}_{3}5=\frac{1}{5}lo{g}_{3}5$

Chegou sua vez de exercitar, tomando os exemplos como base.

e)$lo{g}_7\sqrt[5]{7^4}$

f) $lo{g}_{10}\sqrt[6]{1000}$

g)$lo{g}_{12}\sqrt[8]{{13}^6}$

h) $lo{g}_3\sqrt[5]{9^2}$

i) $lo{g}_a\sqrt[m]{b^n}$

j) $lo{g}_a\sqrt[p]{c^{2p}}$

l) $lo{g}_h\sqrt[w]{g^v}$

m) $lo{g}_4\sqrt[3]{9^5}$

Enquanto você resolve os exercícios, vou continuar a preparar mais um post, dando outro passo nesse assunto. Se tiver dúvidas, peça esclarecimentos por um dos canais abaixo.

Curitiba, 02 de julho de 2018

Décio Adams

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