– Produto do quadrado da diferença entre dois números pela sua soma.*

$\underbrace{(a–b{)}^2}\cdot \overbrace{(a+b)}$

O procedimento é semelhante ao anterior.

$\underbrace{(a^2–2ab+b^2)}\cdot \overbrace{(a+b)}$

$a^{2}a+(-2ab)(a)+a{b}^2+a^{2}b+(-2ab)(b)+(b^2)b$

$a^3–2a^{2}b+a{b}^2+a^{2}b–2a{b}^2+b^3$

$a^3+\underbrace{-2a^{2}b+a^{2}b}+\overbrace{a{b}^2-2a{b}^2}+b^3$

$a^3–a^{2}b–a{b}^2+b^3$

$a^3–a^{2}b–a{b}^2+b^3$

“O produto entre o quadrado da diferença entre dois números e a sua soma, é igual ao cubo do primeiro termo, menos o produto entre o quadrado do primeiro e o segundo termo, menos o produto entre o primeiro termo e o quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo”.

Obs.: Para memorizar, fica bastante fácil. Basta observar que os termos são obtidos de mesmo modo, apenas há a diferença entre os sinais dos termos. Se conseguir criar um mecanismo que permita recordar essas sequências, terá meio caminho andado para lembrar dos enunciados. 

Vamos por em prática.

$\underbrace{(ma+n)}\cdot \overbrace{(ma–n{)}^2}$

$\underbrace{(ma+n)}\cdot \overbrace{[(ma{)}^2–2mna+n^2]}$

$m^3{a}^3–2m^{2}n{a}^2–2m{n}^{2}a+n^3$

Exercícios. Efetuar as multiplicações a seguir.

a)$(ab–c{)}^2(ab+c)=?$

b)$(2m–3n{)}^2(2m+3n)-?$

c)$(4–2x{)}^2(4+2x)=?$

d)$(rs–tu{)}^2(rs+tu)=?$

e)$(2v–3z{)}^2(2v+3z)=?$

Vamos deixar os demais exercícios para um momento próximo. Esses são trabalhosos, mas em momentos de aplicação, ajudam a economizar um bocado de tempo no desenvolvimento de expressões maiores. Sem esquecer de um assunto que vem pouco à frente, que é a fatoração, onde fazemos o processo inverso do que fazemos aqui.

Curitiba, 20 de junho de 2018

Décio Adams

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