A necessidade de contar as coisas
A necessidade de contar, tenho certeza, remonta aos primeiros dias de vida inteligente do ser humano na face da terra. Creio que isso aconteceu no tempo em que a subsistência dependia da coleta de frutos, sementes ou, mais provavelmente, da caça de animais para comer. No começo isso era feito de forma puramente oral, talvez usando os dedos das mãos para associar o número a ser guardado ou transmitido.
Com o tempo aumentou a complexidade dos processos de contagem. Alguém teve a ideia de criar símbolos para representa-los. A paleontologia e a arqueologia resgataram um grande número de registros numéricos, com grande variedade de símbolos, significando os diferentes números. Cada grupo étnico usou, até certo ponto, seu sistema de numeração e contagem.
A evolução da forma de contar e manejar os números, mostra claramente a existência de diversos sistemas numéricos. Cedo foi percebido que seria impossível criar símbolos diferentes para todos os elementos do conjunto de números. Mesmo não podendo sequer imaginar ser esse um conjunto infinito, era sem dúvida muito grande. Sempre havia mais um depois do último escrito. Isso tornaria inviável a quantidade de símbolos. Em consequência surgiram os sistemas de numeração de diferentes bases.
O que é a base de um sistema de números?
– A base é um número que contém os primeiros elementos do conjunto, sendo cada um representado por um símbolo ou algarismo, como os chamamos hoje. O primeiro número da série seguinte, é representado pelo algarismo da unidade, seguido pelo algarismo associado ao Conjunto Vazio, que chamamos de “zero” (0).
Isso posto, poderíamos afirmar que é possível usar sistemas de numeração com qualquer base, o que é verdade. Não resta dúvida quanto a isso. Para colocar ordem no caos que teríamos, se cada qual decidisse usar o sistema de sua predileção, acabou-se por adotar sistemas que se ajustam melhor ao uso.
Podemos elencar alguns sistemas, usados ainda hoje, ou que foram usados em um momento da história, por algum povo ou grupo populacional. Há os sistemas que se adaptam melhor à finalidade onde são empregados.
– Sistema binário:
Usado atualmente na linguagem interna dos sistemas informatizados. Nossos computadores, telefones celulares, tablets e um sem número de outros equipamentos, funcionam na base dois. Os algarismos usados são o 0 (zero) e o 1 (um). Cabe aos programadores (Engenheiros de computação, Analistas de Sistema) criar uma “linguagem” que permita a comunicação entre as máquinas e os usuários, uma vez que somos mais afeitos a usar o sistema de numeração de base dez. Daí o motivo para haver tantas pessoas ocupadas na tarefa de criar programas compatíveis com essas máquinas todas. Cursos superiores formam especialistas na área, mestrados, doutorados aperfeiçoam os profissionais e aprofundam a abrangência desses programas.
– Sistema de base cinco:
Grande parte dos ameríndios e provavelmente outros povos ao longo da história, contavam suas coisas, adotando o sistema de base 5. Usavam para isso os dedos das mãos. Um dedo, dois dedos, três dedos, quatro dedos, cinco dedos ou uma mão. Depois “uma mão e um”, “uma mão e dois”, “uma mão e três”, “uma mão e quatro”, “duas mãos”. Isso limitava a possibilidade de contar a um número reduzido de elementos. Provavelmente haveria o desenvolvimento de uma forma mais complexa, quando surgisse a necessidade de contar maiores quantidades, se continuassem a evoluir em sua civilização, sem a interferência do homem branco, vindo da Europa. Em princípio com as duas mãos seria possível contar até 25 (cinco mãos).
– Sistema de numeração sexagesimal:
Os povos fenícios herdaram de outro povo mais antigo um sistema de numeração de base 60. É fácil imaginar a complexidade das operações dentro de um sistema dessas características. Nem por isso deixaram de comerciar com praticamente todo mundo conhecido em sua época. Legaram-nos vários sistemas, usados até hoje. Cada vez que usamos um transferidor, para medir ou traçar um ângulo, quando olhamos para um relógio de ponteiros, se olhamos para uma bússola e outras coisas do gênero, estamos fazendo uso desse sistema de numeração. Medimos o tempo em horas, sendo cada uma com 60 minutos e estes por sua vez têm cada qual 60 segundos.
– Sistema de numeração Romano:
O povo romano criou um sistema de numeração bem estranho, dependendo do ponto de vista de que o olhamos. Para escrever os números, até não é muito complexo. Usa algumas letras maiúsculas, repetidas e dispostas de forma adequada, o que permite escrever qualquer número inteiro. Desconheço a forma de escrever números decimais nesse sistema. A grande dificuldade para a numeração romana, são as quatro operações. Estive tentando fazer algumas operações um dia desses e é um trabalho bastante insano. Isso que nem tentei realizar uma divisão. Cheguei à conclusão de que não valia a pena o esforço.
– Sistema de numeração decimal:
É o sistema que se tornou mundialmente utilizado para resolver as questões de contagem, cálculos e suas aplicações. Me parece ser o sistema mais prático e viável, de modo que se disseminou por todos os povos, línguas e regiões do globo.
– Sistema octal:
Sistema de numeração de base oito (8).
– Sistema duodecimal:
Sistema que tem por base o número 12 (doze). Nesse sistema temos a origem da “duzia” , doze dúzias que é uma “grosa”.
– Sistema hexadecimal:
Sistema com a base igual a dezesseis (16).
Obs.: O octal e hexadecimal, são também aplicados em algumas situações da informática, por se tratar de bases com a característica de ser potências da base do sistema binário.
Diferença entre número e numeral
No trato cotidiano com os sistemas de numeração, é comum esquecermos a diferenciação entre esses dois termos. Vamos colocar bem claro qual é a diferença.
Numeral é a denominação dada ao símbolo que usamos para grafar (representar) o número.
Número é o nome dado à quantidade de objetos associada ao numeral.
Fica fácil perceber o motivo por que na prática acabamos esquecendo dessa diferenciação e usamos a palavra “número”, tanto para designar o numeral como o próprio número, pois o a palavra usada é a mesma. Essa diferença aparece mais nitidamente quando se trata de escrever ou mencionar os numerais ordinais, isto é, quando o numeral indica a ordem em que determinado objeto está colocado numa sequência.
Veja os exemplos:
– Primeiro ⇒ significa que o objeto associado está colocado em primeiro lugar na sequência. Está no começo da sequência.
– Terceiro ⇒ significa que o objeto ocupa a terceira posição na sequência.
E assim segue. Já os numerais cardinais, quando não há questão de ordem envolvida, são escritos e representados da mesma forma, tanto o número quanto o numeral.
Esta é uma pequena introdução histórica para o estudo da matemática. Havendo interesse, é possível buscar muita informação adicional nas páginas da internet. Se a curiosidade lhe bater à porta, basta usar os buscadores do Google ou outros navegadores.
Curitiba, 13 de fevereiro de 2017.
Atualizado em 16 de junho de 2018.
Décio Adams
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