Logaritmos
Cologaritmo
Vimos que se ${0 < a ≠ 1}$ e ${b > 0}$, denominamos logaritmo de ${b}$ na base ${a}$ ao expoente de ${a}$ que resulta na potência igual a ${b}$.
Já o cologaritmo é o oposto ou simétrico do logaritmo. Assim: ${colog_a{b} = – log_a{b}}$
${colog_a{b} = (-1)\cdot{log_a{b}}} ⇔ {colog_a{b} = log_a{b}^{-1}}$
${colog_a{b} = log_a{1\over b}}$
Fica demonstrado que o cologaritmo de um número em determinada base é igual ao logaritmo de seu inverso na mesma base.
Antilogaritmo
Para dois números ${0 < a ≠ 1}$ e ${b > 0}$, o antilogaritmo é igual ao logaritmando.
${log_a{b} = x} ⇔ { antilog_a{x} = b} ⇔ { a^{x} = b}$
${log_a{b} = x} ⇔ { a^x = b}$
Exercícios.
Determine os cologaritmos a seguir.
a)${colog_{10}{0,10} = ?}$
${colog_{10}{10^{-1}}} = {- log_{10}{10^{-1}}}$
${colog_{10}{10^-1}} = -{(-1)\cdot{log_{10}{10}}}$
${colog_{10}{10^-1} = 10^{1}} ⇔ {colog_{10}{10^-1} = 1}$
b)${colog {(2\cdot 3)} = ?}$
${colog{2\cdot 3}} = {- log{2\cdot 3}}$
${- log{(2\cdot 3)}} = {(- log 2) + (- log 3)} = {log2^{-1} + log3^{-1}}$
${colog{(2\cdot 3)}} = {log{({1\over 2})}\cdot({1\over 3})}$
${colog{(2\cdot3)}} = {log{1\over 6}} = {- 0,778 }$
c)${colog_4{64} = ?}$
d)${colog{({2\over3})} = ?}$
e)${colog_2{5} + ?}$
f)${colog_2{32} = ?}$
g)${colog{(0,001)} = ?]}$
h)${colog_3{9} = ?}$
i)${log_5{x} = log_5{3} + colog_5{4}}$
Calcule os antilogaritmos a seguir.
a)${antilog_3{2} = ?}$
b)${antilog_5{2} = ?}$
c)${antilog_2{3} = ?}$
d)${antilog_2{4} = ?}$
e)${antilog_3{(log_{1\over2}{16}) = ?}}$
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Curitiba, 12 de julho de 2018
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